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课件网) 九年级上册第二章 2.4 解直角三角形 第1课时 复习回顾 1.直角三角形六元素： 角α 三角比 30° 45° 60° sin α cosα tanα 两条直角边，一条斜边，两个锐角，一个直角 ∠A的余弦： cosA = ∠A的邻边 斜边 ∠A的正切： 2. ∠A的正弦： sinA = ∠A的对边 斜边 tanA = ∠A的对边 ∠A的邻边 学习目标 1、通过知识梳理，掌握直角三角形中，角与角、边与边、角与边的关系。 2、通过系列问题去解决、探索已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形。 3、通过知识梳理和典型例题，培养学生分析问题、解决问题的能力。 4、通过例题学习和变式训练渗透数形结合的思想，培养学生良好的学习习惯。 课前预习 （1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °； （2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ; （3）边角之间的关系： A B C c b a 直角三角形中各元素之间的关系： 知识探索一 在Rt△ABC 中，∠C =90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是a, b, c．∠A=45°，a=1,你能求出其他元素吗？ A B C c b a 新授知识: 1、什么叫做解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 知识探索二 （1）在Rt△ABC 中，已知∠A=30°，能解这个直角三角形吗？ A B C c b a 不能 （2）在Rt△ABC 中，已知a=3，能解这个直角三角形吗？ （3）在Rt△ABC 中，已知∠A=30°,∠B=60°，能解这个直角三角形吗？ 不能 不能 在Rt△ABC 中，∠C =90° 例题讲解 例1、在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 7，c＝14 ．解这个直角三角形。 结论:若已知两边（一直角边、一斜边）,能解直角三角形. 解：在Rt△ABC中 ∵a=7，c=14 由勾股定理，得 b=7 ∴∠A=30° ∠B=60° 变式训练 1.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a=b=4，解这个直角三角形。 结论:若已知两边（两直角边）,能解直角三角形. 解：在Rt△ABC中 ∵a=b=4 由勾股定理，得 c=8 ∴∠A=45° ∠B=45° 例题讲解 例2.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，c = 28,∠ B=60°. 解这个直角三角形。 结论:若已知一边一角（一斜边、一锐角）,能解直角三角形. 解：在Rt△ABC中 ∵∠B=60° ∴∠A=30° ∴a=14 ∴b=14 变式训练 2.在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a=10,∠A=45°. 解这个直角三角形。 结论:若已知一边一角（一直角边、一锐角）,能解直角三角形. 解：在Rt△ABC中 ∵∠A=45° ∴∠B=45° ∴b=a=10 ∴c=10 新授知识总结: 2、解直角三角形的类型: ①已知两条边（已知两直角边；已知一直角边和斜边） ②已知一边一角（已知一直角边和一锐角；已知斜边和一锐角） 在直角三角形中，除直角外，已知两个元素(至少一个是边)，就能解这个直角三角形。 能力提升 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=6,AD是∠BAC的平分线 ，AD=4，解这个直角三角形。 问题： （1）图中有几个直角三角形？ （2）哪一个直角三角形能解？ （3）在Rt△ACD中,求哪几个元素？ （4）求出∠CAB=60°后，Rt△ABC能解吗？ D A B C 6 解：在Rt △ACD中，∠C＝90° ∵AC=6,AD=4 ∵AD平分∠BAC 在Rt △ABC中，∠C＝90° D A B C 6 ∴∠CAD=30° ∴∠CAB=60°，∠B=30° ∴AB=12,BC=6 cos∠CAD= ∵COS∠CAB= 课堂小结 1、直角三角形中各元素之间的关系: （1）角之间的关系： （2）边之间的关系： （3）边角之间的关系： 2、什么叫做解直角三角形？ 在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 3、解直角三角形的类型: ①已知两条边（已知两直角边；已知一直角边和斜边） ②已知一边一角（已知一直角边和一锐角；已知斜边和一锐角） 达标检测 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=19，c=19，则∠A=（） A.30° B.45° C.60° D.无法确定 2 ... ...
