湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期联考数学试卷（PDF版，含答案）

湖北省新高考联考协作体 2024-2025 学年高二上学期联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知(1 + ) = 1 + 3 ，则复数 的虚部为( ) A. 1 B. 1 C. D. 2 2.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是( ) A. 14 B. 15 C. 23 D. 25 3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在 墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深 = 4 2√ 2，锯道 = 4√ 2，则图中弧 与弦 围成的弓形的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 4 8 D. 8 8 √ 10 4.已知cos( + ) = ， ∈ (0, )，则sin(2 ) =( ) 4 10 2 3 4+3√ 3 3+4√ 3 4 3√ 3 3 4√ 3 A. B. C. D. 10 10 10 10 5.平行六面体 1 1 1 1的底面 是边长为2的正方形，且∠ 1 = ∠ 1 = 60°， 1 = 3， 为 1 1， 1 1的交点，则线段 的长为( ) A. 3 B. √ 10 C. √ 11 D. 2√ 3 6.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面 上的数字，得到样本空间为 = {1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件 =“得到的点数为奇数”，记事件 =“得到的 第 1 页，共 10 页 点数不大于4”，记事件 =“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是( ) 5 A. 事件 与 互斥 B. ( ∪ ) = 8 C. ( ) = ( ) ( ) ( ) D. ， ， 两两相互独立 √ 3 7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的正弦值为 ，则 2 此圆台与其内切球的表面积之比为( ) 4 13 7 A. B. 2 C. D. 3 6 3 8.在△ 中， = 2，∠ = ， 是△ 的外心，则 + 的最大值为( ) 3 10 11 A. 2 B. C. D. 4 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. “ = 1”是“直线 2 + 1 = 0与直线 2 = 0互相垂直”的充要条件 B. “ = 2”是“直线 + 2 + 2 = 0与直线 + ( + 1) + 1 = 0互相平行”的充要条件 3 C. 直线 sin + + 2 = 0的倾斜角 的取值范围是[0, ] ∪ [ , ) 4 4 1 D. 若点 (1,0)， (0,2)，直线 过点 (2,1)且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是 ≤ ≤ 1 2 10.已知函数 ( ) = cos ， ( ) = |sin |，下列说法正确的是( ) A. 函数 ( ) = ( ) ( )在( , )上单调递减 2 B. 函数 ( ) = ( ) ( )的最小正周期为2 C. 函数 ( ) = ( ) + ( )的值域为[ 1,√ 2] D. 函数 ( ) = ( ) + ( )的一条对称轴为 = 4 11.在棱长为1的正方体 1 1 1 1中， 、 、 、 分别为棱 、 、 、 1 1的中点，则下列结 论正确的有( ) 第 2 页，共 10 页 A. 三棱锥 的外接球的表面积为 3√ 3 B. 过点 ， ， 作正方体的截面，则截面面积为 4 √ 3 √ 6 C. 若 为线段 1 1上一动点(包括端点)，则直线 1与平面 1 所成角的正弦值的范围为[ , ] 3 3 D. 若 为线段 上一动点(包括端点)，过点 1， ， 的平面分别交 1， 1于 ， ，则 + 的范 1 围是[ , ] 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 (2,1)， (4,3)两点到直线 + 1 = 0的距离相等，则 = ． 13.在空间直角坐标系中已知 (1,2,1)， (1,0,2)， ( 1,1,4)， 为三角形 边 上的高，则 = ． 14.对任意两个非零的平面向量 和 ，定义： = , ⊙ 2 2 = 2，若平面向量 ， 满足| | > | | > | | +| | | | 0，且 和 ⊙ 都在集合{ | ∈ , 0 < ≤ 4}中，则 = _____，cos < ， >= _____． 4 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) √ 3 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = sin + cosC. 3 (1)求 ... ...