1.3 直角三角形全等的判定 同步分层练（含答案）2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.3 直角三角形全等的判定 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 斜边、直角边定理 1．如图，已知，垂足为点，，，则可判定，依据是（ ） 第1题图 A． B． C． D． 2．如图，已知 ，添加一个条件，可使用“”判定与全等.下列给出的条件适合的是（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．如图，，，于点，于点，，，则的长是（ ） 第3题图 A．7 B．5 C．3 D．2 4．如图，已知 ，要使用“”证明，应添加条件：_____；要使用“”证明，应添加条件：_____． 第4题图 5．如图，，，点，，，分别在直线与上，点在上，，，，则____. 第5题图 6．如图，已知 ，，在线段上，与交于点，且，.求证：． 知识点2 作直角三角形 7．阅读下面材料： 已知线段，． 求作：，使得斜边，一条直角边． 作法： （1）作射线，，且． （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧，交射线于点． （3）以点为圆心，线段的长为半径作弧，交射线于点． （4）连接.则就是所求作的三角形． 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 强化突破 8．[2024镇江模拟]如图，在中，，于点，于点，于点，，则的长为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 9．如图，，是的高，且． （1） 求证：是等腰三角形； （2） 若 ，，求的高． C组·核心素养拓展 素养渗透 10．【几何直观，推理能力】如图，在中，，是过点的直线，于点，于点，且. （1） 如图①，若点，在直线的同侧，求证：. （2） 如图②，若点，在直线的两侧，问与仍垂直吗？若是，请证明；若不是，请说明理由. 1.3 直角三角形全等的判定 课堂导学 知识梳理 一条直角边 例题引路 【思路分析】连接，由直角三角形全等的“”判定定理证得，根据全等三角形的性质得到，再由直角三角形全等的“”判定定理即可证得. 例 【规范解答】连接，如答图. 在和中， ， . 于点，于点， . 在和中， . 例题答图 【点悟】“”是判定两个直角三角形全等的特有方法，对于一般三角形不适用，所以使用“”判定两个三角形全等的条件是这两个三角形是直角三角形.在书写证明时，两个三角形符号前要加上“”. A组·基础达标 逐点击破 知识点1 斜边、直角边定理 1．A 2．C 3．B 4．（或）； （或） 5．7 6．证明：， ，即. ， 与都为直角三角形， 在和中， ． 知识点2 作直角三角形 7．A B组·能力提升 强化突破 8．A 9．（1） 证明：，是的高， . 在和中， ， ， ， 是等腰三角形. （2） 解： ， ， ， ， ． C组·核心素养拓展 素养渗透 10．（1） 证明：，， . 在和中， ， . 又 ， ， ，即. （2） 解：.证明如下： ，， . 在和中， ， . 又 ， ， 即 ， . ... ...