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课件网) 1.2 集合间的基本关系 子集、真子集、集合等相关概念 定义 符号 图形 子集 集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且有A=B的可能 A B或B A 真子集 已知A是B的子集，但A与B不相等 A B或B A 集合相等 集合A中的任一元素都是集合B中的元素，且集合B中的任一元素都是集合A中的元素 A=B A B A/B A B A/B （1）任何一个集合是它本身的子集 ，即A A. （2）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C. 思考： （1）任何两个集合之间是否有包含关系 解：不一定。如集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，这两个集合就没有包含关系。 （2）符号“∈”与“ ”有何不同 解：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“ ”表示集合与集合之间的关系。 子集的性质 设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？ 确定集合的子集、真子集 解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1或x=4. 故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为 ; 由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4}; 由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}; 由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}. 因此集合A的子集为 ，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{-4,-1,4}. 真子集为 ，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}. 确定集合的子集、真子集 1、定义:不含任何元素的集合叫做空集，记为 ； 2、规定:空集是任何集合的子集. 思考：{0}与 相同吗 解：不同。{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而 表 示空集，其不含有任何元素，故{0}≠ . 练习：用“ ”或“∈”填空:{0,2} _≤__{2,1,0},2 ∈ {2,1,0}. 空集 例3 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B A，求实数m的取值范围. 解：(1)当B≠ 时，如图所示. m+1≥-2, m+1>-2, -2 m+l 2m-1 5 X :2m-1<5， 或12m-1≤5， 2m-1≥m+1 2m-1≥m+1 解这两个不等式组，得2≤m≤3.(2)当B= 时， 由m+1>2m-1，得m<2 综上可得，m的取值范围是{mm≤3} 由集合间的关系求参数 解：(1)当B≠ 时，如图所示. m+1≥-2, m+1>-2, 2m-1<5， 或 12m-1≤5， 2m-1≥m+1 2m-1≥m+1 解这两个不等式组，得2≤m≤3. (2)当B= 时， 由m+1>2m-1，得m<2. 综上可得，m的取值范围是{m|m≤3} 由集合间的关系求参数 -2 m+1 2m-1 5 x 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗 (1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C=(1，2，3，4，5，6}; (2) A={x|工是有理数}，B={x|x是无理数)，C=(x|x是实数)。 在上述两个问题中，集合 A，B 与集合C之间都具有这样一种关系:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB，读作“A并B”，即AUB={x|x∈A或x∈B} 用图形表示为 这样，在问题(1)(2)中，集合A与B的并集是C，即AUB=C. 并集 A B A B AUB 设集合A={x|-1
