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1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算 课件(共13张PPT)2024-2025学年第二学期湘教版(2025)数学七年级下册

日期:2025-01-15 科目:数学 类型:初中课件 查看:60次 大小:1092889B 来源:二一课件通
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(课件网) 第2课时 完全平方公式的运用 1.2 乘法公式 第1章 整式的乘法 1.2.2 完全平方公式 学习目标 1.进一步掌握完全平方公式.(重点) 2.灵活运用完全平方公式进行计算.(难点) 2. 想一想: (1)两个公式中的字母都能表示什么 (2)完全平方公式在计算化简中有些什么作用 (3)根据两数和或差的完全平方公式,能够计算 多个数的和或差的平方吗 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 (x-y)2 = x2-2xy + y2 1.完全平方公式: 思考:怎样计算 1042,1982 更简便呢? (1) 1042; 因此 1042 = (100 + 4)2 = 1002 + 2×100×4 + 42 = 10000 + 800 + 16 完全平方公式的运用 1 解:由于1042 = (100+4),于是可运用完全平方公式1. = 10816. (2) 1982; 因此 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2 + 22 = 40000-800 + 4 解:由于1982 = (200-2)2,于是可运用完全平方公式2. = 39204. 例1 运用乘法公式计算: (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3); 原式 = [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 解: 方法总结:用平方差公式进行计算,需要分组.分组方法是“符号相同的为一组,符号相反的为另一组”. 典例精析 (2) ( a + b + c )2. 解:原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. 方法总结:要把其中两项看成一个整体,再按照完全平方公式进行计算. 例2 化简:(x-2y)(x2-4y2)(x+2y). 解:原式 = (x-2y)(x+2y)(x2-4y2) = (x2-4y2)2 = x4-8x2y2+16y4. 方法总结:先运用平方差公式,再运用完全平方公式. 典例精析 例3 已知 a+b=7,ab=10,求 a2+b2,(a-b)2 的值. 解:因为 a+b=7, 所以 (a+b)2=49. 所以 a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29, (a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9. 要熟记完全平方公式哦! 典例精析 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2 = a2±2ab + b2 1. 项数、符号、字母及其指数 2. 不能直接应用公式进行计算 的式子,可尝试先添括号, 变形成符合公式的要求再用 常用 结论 3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同(从公式结构特 点及结果两方面) a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab, 4ab = (a + b)2 - (a - b)2. 1.运用完全平方公式计算: (1) 962; (2) 2032. 解:原式 = (100-4)2 = 1002-2×100×4 + 42 = 10000-800 + 16 = 9216. 解:原式 = (200 + 3)2 = 2002 + 2×200×3 + 32 = 40000 + 1200 + 9 = 41209. 2. 若 a + b = 5,ab = - 6,求 a2 + b2,a2 - ab + b2. 3. 已知 x2 + y2 = 8,x + y = 4,求 x - y. 解:a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 52 - 2×(-6) = 37, a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 - (-6) = 43. 解:因为 x + y = 4,所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 16 ①. 又 x2 + y2 = 8 ②,① - ②, 得 2xy = 8 ③. ②-③ ,得 x2 + y2 - 2xy = 0,即 (x - y)2 = 0. 解题常用结论:a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab, 4ab = (a+b)2 - (a - b)2. 故 x - y = 0. 4. 有这样一道题,计算:2(x+y)(x-y)+[(x+y)2- xy]+[(x-y)2 +xy]的值,其中 x = 2022,y = 2023.某同学把“y = 2023”错抄成“y = 2032”,但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由. 解:原式=2x2-2y2+( x2+y2+2xy-xy) + (x2+y2-2xy+xy) =2x2-2y2+x2+y2 +xy+x2+y2-xy =2x2-2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与 y 无关. ... ...

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