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课件网) 圆周角和圆心角的关系 1.掌握圆周角的概念; 2.掌握圆周角定理及其推论,并能用其解题. 学习目标: 思考： 图中的三个张角∠ABE、∠ADE和∠ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ 顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交. A B C 在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置A对球门BC的张角(∠BAC)有关。 情景导入 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 1.如图，下列各角是圆周角的是( ) A．∠AOD B．∠AOC C．∠BAD D．∠BOD C 2. 如图，圆周角共有_____个，其中 AB所对的圆周角是_____, CD所对的圆周角是_____． 4 ∠D，∠C ∠A，∠B 圆周角和圆心角的关系 如图, ∠AOB = 80°. (1)请你画出几个AB 所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流. (2)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？ 你是怎样发现的？与同伴进行交流.在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？ ● O A B 1.圆周角定理的证明： 已知：如图,∠C是AB所对的圆周角,∠AOB是AB所对的圆心角.求证:∠C= ∠AOB 分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论： ● O A C (1)圆心O在∠C的一条边上，如图 证明：∵ ∠AOB是△AOC的外角， ∴ ∠AOB = ∠A + ∠C. ∵ OA = OC ∴ ∠A =∠C. ∴ ∠AOB = 2∠C, 即 ∠C = ∠AOB. 请你完成图 (2)和图 (3)两种情况的证明. (2)圆心O在∠ C的内部，如图 (2); (3)圆心O在∠ C的外部，如图 (3). D D 2∠BAD= ∠BOD， 2∠CAD= ∠COD， 推导与验证 已知:在圆O中,弧BC所对的圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC= ∠BOC. （2）圆心在∠BAC的内部. 由（1）知 分析： 过点A作直径AD D OA=OB=OC ∠BOC= ∠ BOD+ ∠COD ∠BAC=____∠BOC 2 1 推导与验证 已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC= ∠BOC. 由（1）知 分析： 过点A作直径AD D （3）圆心在∠BAC的外部. OA=OB=OC ∠DOB=2∠OAB ∠DOC=2∠OAC ∠BOC= ∠ DOC- ∠DOB ∠BAC=__∠BOC 2 1 A B D E C 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 想一想 在如图的射门游戏中，当球员在B ，D，E处射门时，所 形成的三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系？ 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 圆周角定理及其推论 A1 A2 A3 推论1： 同弧所对的圆周角相等. 要点归纳 B A O C C A B O A B O C 1.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（ ） A．35° B．70° C．110° D140° D 变式：如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( ) A．30° B．45° C．55° D．60° D 2.如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC=72°，则∠BAC的度数是（ ） A．72° B．54° C．36° D．18° 3.(中考·广州)如图，AB是⊙O的弦， OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA， OB，BC，若∠ABC＝20°，则 ∠AOB的度数是( ) A．40° B．50° C．70° D．80° C D 4.(中考·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,点P是AMB上一点，则∠APB的度数为( ) A．45° B．30° C．75° D．60° D 5.(中考·黔东南州)如图,⊙O的直径AB垂直于 弦CD,垂足为E,∠A＝15°,半径为2,则弦CD 的长为( ) A．2 B．－1 C. D．4 A 1、(中考·衢州)如图，点A，B，C在⊙O上， ∠ ... ...
