2024-2025学年度上期第一次学情调查 九年级数学试卷 （满分150分 时间120分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共计48分，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( ) A. a≠0，b≠0，c≠0 B. a<0，b≠0，c≠0 C. a>0，b≠0，c≠0 D. a≠0 3. 用配方法解方程：，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程x2﹣9x＋18＝0两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 5. 关于的一元二次方程的根的情况（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 6. 抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（ ） A. （2，5） B. （2，﹣19） C. （﹣2，5） D. （﹣2，﹣43） 7. 若是方程的两根，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的图象上有三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____． 14. 若，是方程的两个根，则代数式_____． 15. 若二次函数的图象经过原点，则的值为_____． 16. 某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小枝干，主干、枝干和小枝干共111根，设主干长出枝干的根数为，则方程为_____． 17. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____． 18. 当时，直线与抛物线只有1个交点，则的取值范围_____． 三、解答题（共8个题，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知抛物线经过三点． （1）求二次函数的解析式； （2）列表画出二次函数的图象，并写出当在什么范围内时，． 21. 已知：关于的方程的两个实数根分别是和 （1）求的取值范围； （2）若，且为整数，求的值 22. 推导二次函数的顶点式，并写出顶点，需写出详细过程． 23. 已知：关于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0． （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值． 24. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 25. 阅读材料：基本不等式当且仅当时，等号成立，其中我们把叫正数的算术平均数，叫正数的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具． 例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 解：∵，∴，即 ∴．当且仅当时，有最小值，最小值为2； 请根据阅读材料解答下列问题： （1）若 ... ...
