四川省成都市教育科学研究院附中2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

四川省成都市教育科学研究院附中 2024-2025 学年高二上学期期中数 学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1500的 样本，三个年级学生数之比依次为 ：3：5，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为( ) A. 750 B. 300 C. 450 D. 150 2.某校在运动会期间组织了20名啦啦队队员，她们的身高(单位： )数据按从小到大排序如下： 162 162 163 165 165 165 165 167 167 167 168 168 170 170 171 173 175 175 178 178 则这20名队员身高的第75百分位数为( ) A. 171 B. 172 C. 173 D. 174 3.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概 率是( ) 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 2 3 4 4.到直线 ： + 2 1 = 0的距离为√ 5的点的坐标是( ) A. ( 1,0) B. ( 1,3) C. (4,1) D. (6, 2) 5.在平行六面体 1 1 1 1中， 为 1 1与 1 1的交点，若 = ， = ， = ，则与 1 相等的向量是( ) 1 1 A. + + 2 2 1 1 B. + + 2 2 1 1 C. + 2 2 1 1 D. + 2 2 6.设 ， 为两个随机事件，以下命题正确的为( ) A. 若 ， 是对立事件，则 ( ) = 1 1 1 1 B. 若 ， 是互斥事件， ( ) = , ( ) = ，则 ( + ) = 3 2 6 第 1 页，共 10 页 1 2 1 C. 若 ， 是独立事件， ( ) = , ( ) = ，则 ( ) = 3 3 9 1 1 1 D. 若 ( ) = , ( ) = ，且 ( ) = ，则 ， 是独立事件 3 2 3 √ 2 7.若向量 = (1, , 1)， = (2, 1, 2),且 与 的夹角余弦为 ，则 等于( ) 6 A. √ 2 B. √ 2 C. √ 2或√ 2 D. 2 8.如图，某电子元件由 ， ， 三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试， ， 1 1 1 ， 三种部件不能正常工作的概率分别为 ， ， ，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常 5 4 3 工作的概率是( ) 18 7 64 11 A. B. C. D. 25 25 75 75 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在空间直角坐标系 中，已知 (1,2, 1)， (0,1,1)，下列结论正确的有( ) A. | | = 4 B. = 1 C. 若 = (4,2, )，且 ⊥ ，则 = 3 D. 若 = (1,1, )且 // ，则 = 2 10.已知直线 1： + 3 = 0，直线 2：2 + ( 1) 6 = 0，则( ) A. 当 = 3时， 1与 2的交点为(3,0) B. 直线 1恒过点(3,0) 1 C. 若 1 ⊥ 2，则 = D. 存在 ∈ ，使 1// 3 2 11.疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产 品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同 的脐橙(数量均为1)，进行标号为1～6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个 脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为 1，第二次为 2，设 = [ 1]，其中[ ]表示不超过 的最大整数，则( ) 2 第 2 页，共 10 页 1 A. ( 1 + 2 = 5) = B. 事件 1 = 6与 = 0互斥 4 5 C. ( 1 > 2) = D. 事件 2 = 1与 = 0对立 12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是9，10，9，8，9，则该组数据的方差_____． 13.已知空间向量 = (2,2,2)， = (2, 1,2)，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是_____． 14.空间直角坐标系 中，过点 ( 0, 0, 0)且一个法向量为 = ( , , )的平面 的方程为 ( 0) + ( 0) + ( 0) = 0，过点 ( 0, 0, 0)且方向向量为 = ( , , )( ≠ 0)的直线 的方程为 0 = 0 = 0，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面 的方程为 + + 1 = 0，直线 是两个平面 + 2 = 0与2 + 1 = 0的交线，则平面 的法向量为_____；直线 与平面 ... ...