河南省七校2025届高三上学期质检数学试卷（含答案）

河南省七校 2025 届高三上学期质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = {0, }， = {1, 2,3 4}，若 ∩ = ，则 =( ) 4 A. 2 B. 1 C. D. 2 3 +1 1 2.已知等差数列{ }的前项和为 ， 1 = 3， = ，则∑99 =1 =( ) 2 33 99 297 200 A. B. C. D. 50 100 200 303 4 3.在单位圆中，已知角 是第二象限角，它的终边与单位圆交于点 ( , )，则sin( ) =( ) 5 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 4.在( + 1)( 2)( + 3)( 4)( + 5)( )展开式中，含 5的项的系数是6，则 =( ) A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 5.已知平面向量 = (1,2), = ( , 1)，则“ < 2”是“ 与 的夹角为钝角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知过抛物线 2 = 2 ( > 0)的焦点 作直线交抛物线于 、 两点，若| | = 3| |， 的中点到 轴的 5 距离为 ，则 的值为( ) 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观 察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为 = {1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件 =“得 到的点数为偶数”，记事件 =“得到的点数不大于4”，记事件 =“得到的点数为 质数”，则下列说法正确的是( ) A. 事件 与 互斥， 与 相互对立 5 B. ( ∪ ) = 8 C. ( ) = ( ) ( ) ( )但不满足 ， ， 两两独立 D. ( ) = ( ) ( ) ( )且 ， ， 两两相互独立 8.若 ( ) = {|2 3|,3 2 2}， ( ) = {|2 + 3|,3 2 2}， ( ) = { ( ), ( )}，其中 { , , }表示 ， ， 中的最大者， { , , }表示 ， ， 中的最小者，下列说法不正确的是( ) 第 1 页，共 11 页 A. 函数 ( )为偶函数 B. 当 ∈ [1,3]时，有 ( ) ≤ √ 2 √ 2 C. 不等式 [ ( )] ≤ 1的解集为[ 1, ] ∪ [ , 1] 2 2 D. 当 ∈ [ 3, 2] ∪ [2,3]时，有 [ ( )] ≤ ( ) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设复数 在复平面内对应的点为 ，任意复数 都可以表示为三角形式 ( + )，其中 为复数 的模， 是以 轴的非负半轴为始边，以 所在的射线为终边的角(也被称为 的辐角).利用复数的三角形式可以进 行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现[ ( + )] = ( + )( ∈ )，我们称这个 结论为棣莫佛定理.根据以上信息，若复数 满足 5 = 32，则 可能的取值为( ) 2 2 A. 2(cos + ) B. 2(cos + ) 10 10 5 5 6 6 C. 2(cos + ) D. 2(cos + ) 2 2 5 5 10.已知函数 ( ) = 2 + 3 + ，下列说法正确的是( ) A. 若关于 的不等式 ( ) < 0的解集是{ | < 2或 > 8}，则 2 = 4 B. 若集合{ | ( ) = 0}有且仅有两个子集，则 2 2的最大值为 9 1 17 1 1 √ 2+1 C. 若 ( ) = ，则 + 的最大值为 3 9 2+1 2 +1 2 7 8 D. 若 = 4 6 ，且关于 的不等式 ( ) > 0的解集中有且仅有三个正整数，则实数 的取值范围是( , ] 3 3 11.已知菱形 的边长为2，∠ = 60°，将△ 沿 翻折，使点 与点 重 合，如图所示.记点 为翻折过程中点 的位置(不包含在点 处的位置)，则下列结 论正确的是( ) A. 不存在点 ，使得 ⊥ B. 无论点 在何位置，总有 ⊥面 √ 10 C. 当三棱锥 的体积最大时，直线 与平面 所成角的余弦值为 5 D. 当 = 2时， 为 上一点，则 + 的最小值为2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 12.已知数列{ }满足 1 = 1, +1 = ，设 为数列{ }的前 项和，则 = _____． 2 2 第 2 页，共 11 页 2 + + 1, ≤ 0 13.若函数 ( ) = { 1 的最小值为 (0)，则实数 的取值范围为_____． + + , > 0 14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有 和1张标有 的卡片，爸爸有3张标有 的卡片，现两人各随 机取一张交换，重复 次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一 ... ...