4.2.1等差数列的概念（第一课时）同步训练（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第二册

4.2.1　等差数列的概念（第一课时）（同步训练） 一、选择题 1.－2与11的等差中项为(　　) A.－ B.－ C. D. 2.中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 022，则该数列的首项为(　　) A.－1 B.－2 C.1 D.2 3.如果三个数2a，3，a－6成等差数列，那么a的值为 (　　) A.－1 B.1 C.3 D.4 4.已知数列{an}是公差为－2的等差数列，a3＝5，则a1＝(　　) A.1 B.3 C.6 D.9 5.在等差数列{an}中，a3＝7，a7＝3，则通项公式为(　　) A.an＝n＋4 B.an＝10－n C.an＝2n＋1 D.an＝3n－2 6.在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则cos B的大小为(　　) A. B. C.－ D. 7.(多选)已知等差数列{an}的公差为d，a3＝16，a5＝12，则(　　) A.d＝－2 B.a1＝20 C.a4＋a6＝28 D.{2an＋3}是以－1为公差的等差数列 8.(多选)设an＝(n＋1)2，bn＝n2－n(n∈N*)，则下列命题中正确的是(　　) A.{an＋1－an}是等差数列 B.{bn＋1－bn}是等差数列 C.{an－bn}是等差数列 D.{an＋bn}是等差数列 二、填空题 9.用火柴棒按如图的方法搭三角形． 按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为_____ 10.已知在等差数列{an}中，a4＝7，a8＝15，把数列{an}的所有奇数项按原顺序排列，得到一个新数列，记为{bn}，则此新数列的通项公式为bn＝_____ 11.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2 023＝_____ 12.已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a2＋a6＝a8．若p－q＝10，则ap－aq＝_____ 三、解答题 13.在正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋． (1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求通项公式an． 14.已知数列{an}为等差数列且a3＝，a7＝－，求a15的值． 15.已知在数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C 解析：－2与11的等差中项为＝． 2.B 解析：由等差中项的定义知a1＋2 022＝2×1 010，∴a1＝－2． 3.D 解析：由条件知2a＋(a－6)＝3×2，解得a＝4． 4.D 解析：在等差数列{an}中，公差d＝－2，a3＝5，则a1＝a3－2d＝5－2×(－2)＝9．故选D． 5.B 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝7①，a7＝a1＋6d＝3②，由①②，解得a1＝9，d＝－1，所以通项公式为an＝9－(n－1)＝10－n．故选B． 6.B　解析：∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B．又∵A＋B＋C＝π，∴B＝，∴cos B＝cos＝． 7.AB 解析：因为a3＝16，a5＝12，所以 解得故选项A，B正确；由于an＝a1＋(n－1)d＝22－2n，a4＋a6＝14＋10＝24，故C错误；因为(2an＋1＋3)－(2an＋3)＝2(an＋1－an)＝2d＝－4，所以{2an＋3}是以－4为公差的等差数列，故D错误．故选AB． 8.ABC 解析：因为an＝(n＋1)2，所以an＋1－an＝(n＋2)2－(n＋1)2＝2n＋3，设cn＝2n＋3，所以cn＋1－cn＝2，所以{an＋1－an}是等差数列，故A正确；因为bn＝n2－n，所以bn＋1－bn＝2n，设cn＝2n，所以cn＋1－cn＝2，所以{bn＋1－bn}是等差数列，故B正确；因为an＝(n＋1)2，bn＝n2－n，所以an－bn＝(n＋1)2－(n2－n)＝3n＋1，设cn＝3n＋1，所以cn＋1－cn＝3，所以{an－bn}是等差数列，故C正确；an＋bn＝2n2＋n＋1，设cn＝an＋bn，易知cn＋1－cn＝4n＋3，不是常数，故D错误． 二、填空题 9.答案：201 解析：由图形可知，第一个图形用3根火柴棒，以后每一个比前一个多两根火柴棒，构成等差数列，数列的首项为3，公差为2，所以an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1，则第100个图形所用火柴棒数为a100＝2×100＋1＝201． 10.答案：4n－3 解析：设等差数列{an}的公差为d，则由a4＝7，a8＝15，可得解得则an＝2n－1．由题意得b1＝a1＝1，b2＝a3＝5，b3＝a5＝9，…，则{bn}是以1为首项，4为公差的等 ... ...