2025届高中数学二轮复习 微专题5　导数中函数的构造问题（课件+练习）

微专题5　导数中函数的构造问题 高考定位　导数中的函数构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，通过已知等式或不等式的结构特性构造新函数，解决比较大小、解不等式、恒成立问题. 【真题体验】 1.(2022·全国甲卷)已知a＝，b＝cos ，c＝4sin ，则(　　) A.c>b>a B.b>a>c 2.(2022·新高考Ⅰ卷)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则(　　) A.a4f(2)的解集为(　　) A.(0，4) B.(2，＋∞) C.(4，＋∞) D.(0，2) 考向2　利用f(x)与ex构造 例2 (2024·贵阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)－2f(x)<0，f(0)＝1，则下列不等式成立的是(　　) A.e2f(－1)<1 B.f(1)>e2 C.fef 考向3　利用f(x)与sin x，cos x构造 例3 (2024·南昌质检)已知函数y＝f(x)对任意的x∈满足f′(x)cos x＋f(x)sin x>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是(　　) A.f(0)>f B.f2f D.f0，若a＝6f(2)，b＝4f(3)，c＝3f(4)，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a (2)(2024·湖南师大附中、长沙一中联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＋f′(x)>0在R上恒成立，则不等式e2x＋1f(2x＋1)>e3－xf(3－x)的解集是_____. 热点二　根据数值特征构造函数 根据数值特征构造函数的类型： (1)构造相同的函数，利用其单调性解决问题； (2)构造不同的函数，通过比较两个函数的函数值确定大小. 例4 (1)已知a＝2ln －，b＝2ln －，c＝2ln －，则(　　) A.a0，其中f′(x)为f(x)的导数，设a＝f(0)，b＝2f(ln 2)，c＝ef(1)，则(　　) A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 2.已知实数a，b，c∈R，则a＝，b＝，c＝的大小关系为(　　) A.a0，若a＝f，b＝0，c＝－f，则a，b，c的大小关系是(　　) A.ab>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b 5.(2024·南充模拟)设定义在R上的函数y＝f(x)满足任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，且当x∈(0，4]时，xf′(x)>f ... ...