总复习 数与代数（四）正比例与反比例 （教学设计）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

总复习1 数与代数 （四）正比例与反比例 【教学内容】 教材第83～85页相关内容。 【教学目标】 1.复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比的意义和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。 2.结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。 3.丰富理解问题策略，积累解决问题的经验。 【重点难点】 重点：能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题。 难点：在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。 【教学过程】 回顾与交流 1.复习比和比例的相关知识。 师：谁能来举例说明一下，什么是比。 预设1：比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫作比值。 比如3∶5＝0.6，3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 师：你能回忆一下比的基本性质吗？ 预设：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这就是比的基本性质。 师：你能举例说明什么是比例吗？ 预设：表示两个比相等的式子叫作比例。比如6∶4＝，9∶6＝，6∶4和9∶6就可以组成比例6∶4 ＝ 9∶6。4和9是这个比例的内项，6和6是这个比例的外项。 师：你能回忆一下比例的基本性质吗？ 预设：两个内项积等于两个外项积。这就是比例的基本性质。 2.复习比、分数、除法之间的联系。 师：填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。 学生独立填写完后自己制作表格呈现分数、除法之间的联系，小组讨论完善后举手汇报展示。 预设： 复习比例尺的相关知识。 师：回忆一下，什么是比例尺？ 预设：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 师：说一说上图中的比例尺 1 ∶6000表示什么意思。 预设：图中的比例尺1∶ 6000表示图上1cm相当于实际的6000cm。 师：240m长的马路在图上应画多长？ 学生独立思考并计算后举手汇报。 预设：图上距离＝实际距离×比例尺，240m＝24000cm，24000× ＝4（cm）。 师：一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？ 学生独立思考并计算后举手汇报。 预设：实际距离＝图上距离÷比例尺，1÷ ＝6000（cm），0.5÷ ＝3000（cm），6000cm＝60m，3000cm＝30m，面积：60×30＝1800（m ）。 复习正比例、反比例的相关知识。 （1）正比例、反比例的意义。 师：举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 学生先回忆什么是正比例的量，什么是反比例的量，再举例。 预设1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；速度一定，路程和时间是成正比例的两个量…… 预设2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量，路程一定，速度与时间是成反比例的两个量…… （2）用多种方式表示两个量之间的关系。 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时。 说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种 方式来表示这两个量之间的关系。 师：你想用什么方式来表示这两个量之间的关系呢？ 学生先独立思考再小组讨论，讨论后小组派代表汇报。 预设1：列表表示。 预设2：画图表示。 预设3：如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么S÷t＝100。 师：判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。 预设：路程与时间成正比例。因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）是一定的。 二、巩固与应用 完成教材第8 ... ...