【精品解析】2025届上海市高三数学一模暨春考数学试卷2

2025届上海市高三数学一模暨春考数学试卷2 1．（2024高三上·上海市模拟）已知集合 ， .若 ，则实数a的值是　 　. 【答案】9 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】 集合 ， ， ， ，则a的值是9. 故答案为：9 【分析】根据集合交集的定义即得. 2．（2024高三上·上海市模拟）已知 是虚数单位.若 ，则a+b的值为　 　. 【答案】-1 【知识点】复数相等的充要条件；复数在复平面中的表示 【解析】【解答】∵ ，∴ ， ， 则 ， 故答案为：-1. 【分析】直接利用复数代数形式的乘方运算化简，然后利用复数相等求出a，b，进而得答案. 3．（2024高三上·上海市模拟）已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是　 　． 【答案】0.08 【知识点】极差、方差与标准差 【解析】【解答】首先求得 ， ． 故答案为：0.08. 【分析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果. 4．（2024高三上·上海市模拟）函数 的定义域是　 　. 【答案】 【知识点】函数的定义域及其求法；一元二次不等式及其解法 【解析】【解答】由 ，解得 或 ， 所以定义域为 . 故答案为： . 【分析】根据偶次根式有意义的条件是被开方大于等于0列式，得一元二次不等式的解集，即可求出定义域. 5．（2024高三上·上海市模拟）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是　 　. 【答案】 【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】将先后两次点数记为 ，则共有 个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率 6．（2024高三上·上海市模拟）已知双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线为　 　． 【答案】 【知识点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】双曲线 （a＞0）的离心率为 ，可得： ，解a＝1， 所以双曲线方程为： ，所以该双曲线的渐近线为 ． 故答案为： ． 【分析】 7．（2024高三上·上海市模拟）如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则　 　 【答案】 【知识点】柱体的体积公式及应用；锥体的体积公式及应用 【解析】【解答】解：因为，分别是，的中点，所以， 又因为是AA1的中点，所以A1到底面的距离为到底面距离的2倍， 即三棱柱的高是三棱锥高的2倍， 则V1：V2=S△ADE h/S△ABC H＝. 故答案为：. 【分析】由题意，先求底面积和高的比值，再根据棱锥体积公式求解即可. 8．（2024高三上·上海市模拟）设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 的值为　 　. 【答案】30 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质 【解析】【解答】设等差数列的公差为d，由已知及等差数列的性质，得 ， ，又 ，所以 ，即 ， ， 故 ， . 故答案为：30 【分析】由等差数列的性质可得 ，结合 可得 ，公差 ，所以 ，再利用等差数列的求和公式即可得到答案. 9．（2024高三上·上海市模拟）已知函数 ，则关于x的不等式 的解集为　 　. 【答案】 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；不等式的综合 【解析】【解答】解：根据题意可得函数 在 上单调递减，在 上单调递增，图象如图， 当 即 时， ， ， 由 得 ，解得 ； 当 即 时， ∵ ，函数 在 上单调递增， ∴ 恒成立； 综上： ， 故答案为： ． 【分析】由题意画出函数 的图象，结合图象分类讨论，当 时，代入解析式直接解不等式；当 时，根据单调性解不 ... ...