第二十一章 一元二次方程 一、选择题。 1.已知关于x的一元二次方程的常数项为0,则k的值为( ) A. B.2 C.2或 D.4或 2.用配方法解一元二次方程,下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 3.方程的解的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根 4.已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是( ) A. B. C. D. 5.已知x为实数,且满足,那么的值为( ) A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或3 6.某病毒传播性极强,有一人感染,经过两轮传播后共有361人感染,若每轮感染中平均一人感染人数相同,则每轮感染中平均一人感染人数为( ) A.19 B.18 C.17 D.16 7.关于x的一元二次方程的两实根,满足,则m的值为( ) A.1或5 B.1或 C. D.5 8.如图,中,,,,点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动,点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动,P、Q两点同时出发,一点先到达终点时P、Q两点同时停止,则( )秒后,的面积等于4. A.1 B.2 C.4 D.1或4 二、填空题。 9.一元二次方程的解为_____. 10.关于x的一元二次方程没有实数根,则m的取值范围是_____. 11.若、是一元二次方程的两个实数根,则的值为_____. 12.若是关于x的一元二次方程的一个解,则常数k的值为_____. 13.某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元,经市场预测,定价为50元时,可销售200个,定价每增加1元,销售量将减少10个,如果商店进货后全部销售完,赚了2160元,该小家电定价是_____元. 三、计算题。 14.解下列方程 (1)； (2). 15.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率； (2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元？ 答案以及解析 1.答案：A 解析：根据题意可得：, 解得. 故选：A. 2.答案：A 解析：, 移项得：, 方程两边同时加上25,得：, 即. 故选：A 3.答案：A 解析：根据题意得, 所以方程有两个不相等的实数根, 故选：A. 4.答案：D 解析：设一元二次方程为， 则方程的根为， 又因为 ， 则，，， 所以一元二次方程为. 故选：D. 5.答案：A 解析：令,则原方程可化为. 分解因式得,.解得,. 当时,,无解； 当时,,有解. 故选A. 6.答案：B 解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得,解方程,得,(舍去),答：每轮传染中平均一个人传染了18个人, 故选:B. 7.答案：C 解析：∵,是方程的两实根, ∴,, ∵, ∴, 整理得, 解得或, 当时,方程为, 而,符合题意； 当时,方程为, 而, ∴不合题意,舍去, 故选：C. 8.答案：A 解析：设秒后,的面积等于4, 由题意得:,,则 整理得:, 解得:,(不合题意,舍去), 即1秒后,的面积等于4, 故选:A. 9.答案：, 解析：移项,得：, 直接开平方,得：,, 故答案为：,. 10.答案： 解析：∵没有实数根, ∴, ∴. 故答案为：. 11.答案：0 解析：∵、是一元二次方程的两个实数根, ∴,. ∴, 故答案为：0. 12.答案： 解析：将代入方程, 可得, 整理可得, 解得,, 又∵根据一元二次方程的定义,可得, ∴, ∴常数k的值为. 故答案为：. 13.答案：52或58 解析：设该小家电定价时x元,则每个的销售利润为元,可销售个, 根据题意得： , 整理得：, 解得：,, 该小家电定价是52元或58元 故答案为：52或58. 14.答案：(1), (2), 解析：(1) 则, ∴, ∴, 解得,； (2), ∴, 则, ∴, 则或, 解得,. 15.答案：(1)两次下降的百分率为10% (2)每件商品应降价2.5元 解析：(1)设每次降价的百分率为x. , 即：, 或(190%不符合题意,舍去), 答：两次下降的百分率为10%； (2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元, 由题意,得, 化简得：, 解得：,, ∵有利于减少库存, ∴. 答：要使商场 ... ...
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