池州市2024-2025学年九年级上学期12月月考 数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 3. 若的三边长均扩大3倍，则的值（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法判断 4. 已知双曲线分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，点，分别在，上，且．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，，，现要在其内部作正方形，使边在上，另两个顶点，分别在，上，则正方形的边长为（ ） A. 48 B. 46 C. 42 D. 40 8. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一条直线上．若树高米，则点，之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 16米 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 10. 如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若函数是二次函数，则的值为_____． 12. 若为锐角，且，则_____． 13. 如图， 在平面直角坐标系中， 点为第一象限内一点， 连接，，过点作轴于点，，反比例函数的图象经过的中点， 且与交于点． 则线段的长为_____． 14. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点，交对角线于点． （1）线段的长为_____； （2）_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的（点，，的对应点分别是点，，）； （2）以点为位似中心在第四象限内画出的位似图形，使得与的相似比为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，是上的一点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 18. 研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是125度时，镜片焦距是多少米？ （2）小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了米，求小明的眼镜度数增加了多少度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：． 20. 如图为某城市公园平面示意图，为公园大门，，，分别为三个休闲点．经测量，，，在同一条直线上，且，在的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点的东南方向．（参考数据：，） （1）求，两地的距离；（结果精确到0.1米） （2）大门在休闲点的南偏西方向，求，两地的距离． 六、（本题满分12分） 21. 如图，张大伯准备利用一面墙和一些竹篱笆围成一个矩形养殖场，且中间用竹篱笆隔开．已知竹篱笆的总长为，墙长为，设养殖场的一边长为，面积为． （1）求S与的函数关系式及自变量的取值范围； （2 ... ...
