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课件网) 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 5.2.4 利用“去分母”解一元一次方程 1.能熟练地通过去分母解一元一次方程. 2.经历探究去分母解一元一次方程的过程，体会方程的化归思想. 3.能分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 . 学习目标 重点：用去分母的方法解一元一次方程. 难点：能正确地利用去分母解一元一次方程. 问题引入 问题 4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10∶00 13∶00 15∶00 50 km x km 70 km 王家庄 · · 绿水 · 青山 · 翠湖 设王家庄距翠湖的路程为 x km 问题引入 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10∶00 13∶00 15∶00 50 km x km 70 km 王家庄 · · 绿水 · 青山 · 翠湖 设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为(x - 50)km，王家庄距绿水的路程为 (x + 70) km. 由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h.据题意，得： 你还能列出其他方程吗？ 问题探究 怎样解方程 呢？ 温馨提示： 像这样含有分母的方程，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算 更方便一些. （1）这个方程中各分母的最小公倍数是多少？ （2）你认为方程两边应该同时乘以多少？ （3）方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么？依据是什么？ 15 15 5(x-50)=3(x+70) 等式的性质 探究解法 解方程： 解： 5(x-50)=3(x+70) 去分母，得： 去括号，得： 5x-250=3x+210 移项，得： 5x-3x=210+250 合并同类项，得： 2x=460 系数化为1，得： x=230 由此，你能归纳利用去分母解一元一次方程的一般步骤吗？与同学交流. 归纳总结 解一元一次方程的步骤： 1.去分母： 2.去括号： 3.移项： 4.合并同类项： 5.系数化为1： 方程两边的各项都同时乘以各分母的最小公倍数. 利用去括号法则去括号. 移项时通常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边. 利用合并同类项法则合并同类项. 方程两边同时乘以系数的倒数. 去分母时，应注意： 1.去分母时，必须在方程的左右两边的各项都同时乘以各分母的最小公倍数； 2.去分母的依据是等式的性质2，去分母时不能漏乘不含分母的项； 3.分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，必须要添上括号，将多项式看成一个整体. 归纳总结 典例精析 例7 解下列方程： 解： (1)去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 即： 2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2+4-2 3x=12 x=4 典例精析 例7 解下列方程： 解： (2)去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 即： 18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 18x+3x-3=18-4x+2 18x+3x+4x=18+2+3 25x=23 比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快. 解下列方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？并改正. 去括号符号错误 观察与思考 解方程: 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6. 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错. 巩固新知 解下列方程： 如何解方程 呢 议一议 思考.方程的分母中含有小数应怎样处理？ 温馨提示：当方程的分母中出现小数时，一般利用分数的基本性质，将分子与分母同时扩大相同的倍数，使分母化为整数，然后再去分母. 解方程： 解：将分子与分母同时扩大10倍(根据分数的基本性质)，得： 分子分母约分，得： 去括号,得： 移项,得： 合并同类项,得： 系数化为1,得： 探究解法 5(x-2)-2(x+1)=3 5x-10 ... ...
