中小学教育资源及组卷应用平台 专题12 反比例函数的图像和性质及其应用 1．（2024·天津红桥·一模）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·一模）下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（ ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽滁州·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．（2024·云南昆明·模拟预测）如果反比例函数（k是常数）的图象在第一、三象限，那么k的值可以是（ ） A． B． C． D．0 5．（2024·湖北武汉·模拟预测）关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，随增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 6．（2024·广东·模拟预测）已知点在反比例函数（）的图像上，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2022·四川乐山·二模）如图，在直角坐标系中，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与的面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为（ ） A． B． C． D．2 8．（2023·广东清远·二模）一次函数与反比例函数的图象的形状大致是（ ） A． B． C． D． 9．（2024·甘肃武威·三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（2023·江西吉安·模拟预测）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 11．（2024·广东佛山·二模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识———杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ） A．B．C． D． 12．（2024·陕西西安·模拟预测）点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为 ． 13．已知点在反比例函数的图象上，则的值是 ． 14．（2024·陕西咸阳·三模）已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为 ． 15．（2023·浙江杭州·二模）已知点在反比例函数的图象上，则 ． 16．（2024·湖北武汉·模拟预测）反比例函数图象经过三点,和，若，则，写出一个满足条件的k的值是 ． 18．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是 ． 19．（2024·山东济南·模拟预测）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题． x … 2 3 4 5 6 7 8 … y … 9 a 3 2 b … (1)①列表，表中_____，_____； ②描点：根据表中数值，描出①中的点； ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象； (2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：① ；② ； (3)结合函数图象，写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到． 20．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积． 21．（2024·湖北恩施·模拟预测）如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于B，直角△AOB的面积为3， 若直线经过点A，并且经 ... ...
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