2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真卷一（含答案）

2025年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真卷 满分150分，考试用时90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．已知，且为第三象限角，则（ ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 6．“是锐角”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在中，，则（ ） A． B． C． D． 8．某市安踏专卖店为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购旅游鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图.已知从左到右前3个小组的频率之比为，第4小组与第5小组的频率分布直方图如图所示，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 9．已知集合，若，则的范围（ ） A． B． C． D． 10．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（ ） A． B． C．4 D．3 11．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，则等于（ ） A． B． C． D． 填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分） 13．已知，则的定义域为 ． 14．函数的值域 ． 15．已知是第二象限角，，是关于的方程的两根，则 ． 16．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ；从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为 . 17．已知等差数列的前项和为，且，则 . 18．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则 ． 三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．记的内角的对边分别为，面积为，已知 (1)求； (2)若边上的高为1且，求的面积． 20．已知函数 (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 21．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数和35分位数； (2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率. 22．如图，在正三棱柱中，是棱的中点． (1)证明：； (2)证明：平面； (3)若，求到平面的距离． 参考答案 一．选择题 1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．B 10．D 11．B 12．B 13．且 14． 15．/ 16． /0.3 /0.4 17． 18． 19． （1）且 即 由正弦定理得 ∵在中， ，即． （2）， ... ...