2023-2024学年河北省衡水市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题：，，则的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知函数，则( ) A. B. C. D. 3.折扇图在我国已有三千多年的历史，它常以字画的形式体现我国的传统文化图为其结构简化图，设扇面，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.函数在上的大致图象为( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.函数的减区间为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设，且，则( ) A. B. C. D. 10.某同学利用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 则函数的零点的近似值精确度可取为( ) A. B. C. D. 11.已知，，则下列选项中正确的有( ) A. B. C. D. 12.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数图象的一个对称中心为 D. 函数在上有个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知集合，，若，则的最小值为_____． 14.已知函数，对，，有，则实数的取值范围是_____． 15.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式 _____． 16.已知函数，求函数在区间上的单增区间为_____． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知集合，． 当时，求； 命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数是上的偶函数，且当时，． 求的值；并求出函数的表达式，并直接写出其单调区间不需要证明； 若，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 求函数在区间上的最大值和最小值． 20.本小题分 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而，这并没有让华为却步华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． 求出年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本； 年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的最小正周期及单调递增区间； Ⅱ将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．若关于的方程，在区间上有实数解，求实数的取值范围． 22.本小题分 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点现新定义：若满足，则称为的次不动点． Ⅰ求函数的次不动点； Ⅱ若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.， 17.解：当时，，且或， ； 命题：，命题：，是的必要条件， ，可得或，解得， 实数的取值范围为． 1 ... ...
