(
课件网) 第三章 函数的概念与性质 奇偶性 人民教育-出卷网-A版 必修第一册 高中数学 高一年级 情景引入 观察下列图片，看看这些图片有什么共同特点？ 学习目标 1.了解函数奇偶性的含义(难点) 2.掌握判断函数奇偶性的方法(重点) 3.能利用函数奇偶性的图象特征解决一些简单的问题 观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 图象关于y轴对称 新知探究 如果 ① x∈D，-x∈D， ②f(-x)=f(x) 那么函数f(x)就叫做偶函数. 函数的定义域关于原点对称 概念生成 偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D O a -a b -b 函数f(x)=x2, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 是偶函数 函数g(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 不是偶函数 -a a O g(x)=2-|x| 函数g(x)=2-|x|的定义域为R, x∈R,都有-x∈R, 请你用偶函数的定义证明: 函数g(x)=2-|x|是偶函数. 学以致用 且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)， 即g(x)=2-|x|是偶函数. 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 图象关于原点对称 这两个函数的图象都关于原点成中心对称 类比探究 列出x,y的对应值表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x … … x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x) 这时我们称f(x)=x为奇函数. -3 -2 -1 0 1 2 3 x -x f(x) f(-x) 类比探究 奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 ① x∈D，-x∈D， ②f(-x)=-f(x) 那么函数f(x)就叫做奇函数. 函数的定义域关于原点对称 概念生成 请你用奇函数的定义证明: 函数 是奇函数. 函数 的定义域为{x|x≠0}, x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0}, 学以致用 且 即 是奇函数. 判断函数的奇偶性. 判断函数奇偶性，首先要看定义域. 典型例题 定义法 ∴f(x)为奇函数 解：f(x)的定义域为{x|x≠0}， ∵ x∈{x|x≠0},都有-x∈{x|x≠0}， 且 利用定义判断函数奇偶性的步骤： 一看 看定义域 定义域是否 关于原点对称 非奇非偶函数 否 二算 计算 否 非奇非偶函数 三判断 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 是 是 反思感悟 函数 既是奇函数，又是偶函数 解：f(x)的定义域为R， ∵ x∈R,都有-x∈R， 且f(-x)=(-x)4=x4=f(x) ∴f(x)为偶函数 判断下列函数的奇偶性. 课堂检测 解：f(x)的定义域为 {x|x≠1}， 不关于原点对称, ∴f(x)非奇非偶 方法总结 判断函数奇偶性的两种方法： 【思考】（1）如何判断函数 的奇偶性？ 【解】(1)利用函数奇偶性定义来判断，函数 的定义域为R，关于原点对称，且有 所以此函数是奇函数. （2）已知函数 图像分，如何 画出剩余部分？ （3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函 数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 拓广探索 注意在函数奇偶性判断中加强数形结合： 对于一个奇函数或偶函数，根据它的图像关于原点 或y轴对称的特性，就可由自变量取正值时的图像和性 质，来推断它在整个定义域内的图像和性质。 其实，这也是研究函数奇偶性的好处所在--简化对函数的认识过程。 知识拓展 P85 1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整. O x y f(x) O x y g(x) 巩固练习 这节课你学到了什么？ 知识 1.奇偶函数定义； 2.判断函数奇偶性的方法： ①定义法：一看、二算、三判断； ②图象法：奇(偶)函数的等价条件是它的图象关于原点(y轴)对称； 思想方法特殊到一般、抽象概括、数形结合等。 课堂小结 ... ...
