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课件网) 人教2019A版必修 第一册 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第五章 三 角 函 数 授课教师： 黟县中学 郭启光 问题探究 １.两角差的余弦公式 如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？ 下面，我们来探究cos(α－β)与角α，β的正弦、 余弦之间的关系 不妨令kπ＋β，k∈Z． 如图5.5.1，设单位圆与轴的正半轴相交于点A（１，０），以轴非负半轴为始边作角α，β，α—β。 １.两角差的余弦公式 它们的终边分别与单位圆相交于点(cosα，sinα)， cosβ，sinβ)，P(cos(α－β)，sin(α－β))． 根据圆的旋转对称性可知， 与重合，从而， 所以AP＝ 连接，AP．若把扇形OAP绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点 重合． 根据两点间的距离公式，得 +=+， 化简得: =+ 当kπ＋β （k∈Z）时，容易证明上式仍然成立． 所以，对于任意角α，β有 =+ 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系， 称为差角的余弦公式，简记作Ｃ(α－β). １.两角差的余弦公式 D 达标检测 C 证明: (1)= + =0＋1× =． (2)= + =(-1)×． ＝－ ． 例１ 利用公式证明： （１）= （２）= ． 典例解析 证明: (1)= + =0＋（-1）× =． (2)= =+ =1×． ＝． 利用公式证明： （１）= （２）= ． 跟踪训练 解：由，∈(,),得 又由，是第三象限角，得． 所以=+ =() ×()+() ×() = 例２ 已知，∈(,), ，是第三象限角，求的值． 已知 ，θ是第二象限角，求 的值． 1 已知 ，且 ， ， 求 的值． 2 答案： ． 答案： ． 达标检测 思考？ 课堂小结 课堂小结 人教A版必修第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （第一课时）教学设计 授课教师：黟县中学 郭启光 教学目标 1．经历探索两角差余弦公式的过程，发展学生逻辑推理素养． 2．掌握公式，初步体会公式的意义，发展学生逻辑推理、数学运算素养． 教学重难点 教学重点：经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义． 教学难点：发现差角余弦公式与圆的旋转对称性间的联系． 课前准备 PPT课件． 教学过程 一、创设情景，引入新课 引导语：本节我们主要的研究内容是：三角恒等变换，即在不改变含有三角函数的式子的值的前提下，对式子变形．三角恒等变形在求值、化简、证明中有着十分广泛的应用．之前我们学习过的同角三角关系和诱导公式，都是三角恒等变换的重要工具．今天我们在此基础上学习新的恒等变换公式． 活动一、问题1：我们知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？ 根据第一章所学的知识可知猜想是错误的！ 如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？ 引入新课 二、新授课 活动二：探究cos（α－β）与角α，β的正弦、 余弦之间的关系． 问题1:写出P,A1,P1的坐标，A1P1与AP相等吗？ 提示：平面上任意两点,P1（x1,y1）, P2（x2,y2）间的距离公式为： P1P2= 由此得到 达标检测 1．Cos15°等于( ) A． B． C． D． 2．cos43°cos13°＋sin43°sin13°的值为( ) A． B．－ C． D．－ 例1：教材216页 证明：（1） （2） 达标检测 证明：（1） （2）cos(-α)=cosα 例2：教材216页 已知sinα＝，α∈（），cosβ＝－,β是第三象限角，求cos（α－β）的值． 解：因为， 由此得 又因为是第三象限角， 所以 所以 达标检测 1．已知，是第二象限角，求的值． 2．已知，且，，求的值． 预设答案：1． ； 2．． 设计意图：通过两个比较简单的求值问题，促使学生巩固同角三角关系及公式，提升数学运算素养．可对学生是否达到目标“能否运用公式解决简单的三角恒等变换问题”提供评测依据． 思考：1. 已 ... ...
