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课件网) 高中数学 人民教育-出卷网- A版 选择性必修 第二册 第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念（第二课时） 复习引入 等差数列的定义: an－an-1 = d (d为常数, n≥2 , n∈N*) 2. 等差中项： 3. 通项公式: 4. 等差数列与一次函数的关系 5. 通项公式的应用 应用 通项公式 函数与方程 的思想 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一 个常数的数列. 递推公式： a, A , b成等差数列 2A=a+b. an=a1+(n-1)d 等差数列的应用 例1 某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少．经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d为正常数)万元．已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废．请确定d 的取值范围. 220×5%＝11 (万元) 问题1：如何确定d 的取值范围？ 问题2：用等差数列解决实际问题的步骤是什么？ 等差数列的应用 解：设使用n年后，这台设备的价值为an万元，则可得数列{an}． 设变量，建立数学模型 判断等差数列 解决该等差数列问题 还原，得出结论 由已知条件，得an － an－1＝－d（n≥2）． 则数列{an}是 首项220－d、公差为－d的等差数列. 所以an＝220－d＋(n－1)(－d)＝220－nd. a10＝220－10d≥11， a11＝220－11d＜11. 解得19＜d≤20.9 所以， d的取值范围为19＜d≤20.9 等差数列的应用 例2 已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1) 求数列{bn}的通项公式． (2) b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，说明理由． 问题1: 如果插入k个数，公差为多少？ 问题2: 还有其他方法判断b29是不是数列{an}的项？ 等差数列的性质 例3 已知等差数列{an}的通项公式an=3n-1. （1)计算下列各式： a1+a9 = ; a2+a8 = ; a3+a7 = ; a5 +a5 = ; a10 = . a1+a14 = ; a3+a12 = ; a5+a10 = ; a15 = . (2)观察（1）中的结果，你能得到什么结论吗？ 28 28 28 28 44 43 43 （3）你能写出（2）中结论的一般形式并证明它吗？ 29 43 a1+a9=a2+a8 = a3+a7 =a5 +a5 a1+a14=a3+a12 = a5+a10 等差数列的性质 思考： 你能结合下列图形，从几何角度解释等差数列的这一性质吗？ S(s,as) P(p,ap) Q(q,aq) T(t,at) 在等差数列{an}中，若p＋q＝s＋t (p，q，s，t∈N*) ，则ap＋aq＝as＋at . 思路一：中位线相等 思路二：斜率相等 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、等差数列通项公式的应用； 2、等差数列下标和相等的两项和相等. 函数与方程思想；数形结合思想. 作业布置： 1、书面作业：基础型：课本P17 练习1-5题 探究型：教材P26 习题4.2第12题 2、预习作业：4.2.2 等差数列的前n项和公式(
课件网) 高中数学 人民教育-出卷网- A版 选择性必修 第二册 第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念（第一课时） 复习引入 思考：我们是按照什么流程来学习函数的？对我们下一步学习数列有什么启发？ 数列 概念 表示 前n项和公式 数列是一种特殊的函数 列表、图象、通项公式、递推公式 an与Sn 的关系 新知探究一 问题1：你能发现下列数列的取值规律吗？ 北京天坛圜丘坛的地面从内到外各圈的石板数依次为： 9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① (2) S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是： 38，40，42，44，46，48． ② (3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m 起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为： 25.0，24.4，23.8，23.2，22.6． ③ 新知探究一：等差数列的相关概念 一般地，如果一个 ... ...
