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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 汇报人：快乐星猫喵 复习回顾 1、集合中元素的特征是什么 2、元素与集合之间的关系是什么？如何表示？ 3、常用的集合有哪些？他们都怎么表示？ 4、集合的表示方式有哪些？它们的特点是什么？ 观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3} （2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生 （3）集合A：所有等腰三角形，集合B：所有等边三角形 情景导入 可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说集合B包含于集合A。 一、子集的定义 像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集， 记作：或者，读作：包含于或者包含. 符号语言：任意的，有，则 图形语言： A B Venn图：在数学中，我们经常用封闭曲线的内部表示集合，这种图叫作Venn图. 注意：Venn图便捷的是封闭曲线，可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其它的封闭图形。 练一练 辨析： （1）任何集合都是它本身的子集（ ） （2）对于集合，若，则（ ） √ √ 练一练 设集合，集合，求与的关系. 解：由题意知的情况有如下几种： ， 即有一共5种结果， 则， 所以. 二、集合相等 一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，且集合的任何元素都是集合的元素，那么集合和集合B相等，记作： 也就是说，若，且，则. 举例说明： （1）若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B； （2）若集合A:中国的直辖市组成的集合；集合B={北京，上海，重庆，天津}，则A=B 三、真子集 观察下列集合，并指出它们元素之间的关系. ， 三、真子集 定义：如果集合，但存在元素，但，即中有不属于的元素存在，那么就成集合是集合的真子集， 记作：或 读作：真包含于或真包含 注意： （1）若，首先满足，其次满足至少有一个元素，但； （2）等价于或. 四、空集 定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 规定：空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集 例如：方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素，为. 你还能举几个空集的例子吗？ 四、空集 都表示没有的意思 都是集合 是集合， 0是实数 不含任何元素，{0}含有一个元 素0 不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是 0 {0} { } 或 ∈ { } 都是集合 五、包含关系与属于关系的区别 （1）表示含有一个元素的集合，表示集合包含，这是两个集合之间的关系； （2），表示是集合中的一个元素，这是元素与集合之间的关系. 包含关系与属于关系有什么区别？ 练一练 用适当的数学符号填空. （1） （2） （3） （4） （5） 六、子集的个数 写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集 思考: （1）如何不多不少地写出一个集合的所有子集 （2）如果一个集合中有n个元素，则它的子集个数有＿＿个. 它的真子集个数有 个. 它的非空真子集个数有 个. 牛刀小试 1、集合，的子集中含有元素的子集共有( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有 四个，故选B. 牛刀小试 2、若，则满足条件的集合的个数为 . 由题意，满足上述条件的集合有： 三个，满足条件的集合的个数为3. 牛刀小试 3、设集合，若，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 由，，，则． 所以答案选. 牛刀小试 4、已知集合，且，求实数的取值范围. 因为， （1）当时，，解得； （2）当时，有，解得； 综上，实数的取值范围为. 本节课到此结束！ 谢谢大家！ 汇报人：快乐 ... ...
