2024-2025学年天津二中高二（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年天津二中高二（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为( ) A. B. C. 或 D. 3.已知两条直线：，：，若与平行，则为( ) A. B. C. 或 D. 4.设，，向量，，且，，则( ) A. B. C. D. 5.已知圆截直线所得弦长是，则的值为( ) A. B. C. D. 6.如图：在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 7.设是椭圆上的上顶点，点在上，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知，分别为双曲线：的左，右焦点，双曲线上的点满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 9.已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形为原点的面积，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 11.已知点是抛物线：的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为 ． 12.若双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的大小为_____． 13.平行六面体中，向量、、两两的夹角均为，且，，，则等于 ． 14.已知圆：，直线：，，则直线截圆所得弦长的最小值为 ． 15.已知直线：，点为椭圆：上的一个动点，则点到直线的距离的最小值为_____． 16.已知棱长为的正方体，若点在正方体内部且满足，则点到的距离为_____，正方体，是平面内一动点，若与所成角为，则动点的轨迹方程_____． 三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知直线：恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上． 求定点的坐标； 求圆的方程． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，，． 求证：； 求直线与平面所成角的正弦值； 求平面与平面夹角的大小． 19.本小题分 已知椭圆离心率等于且椭圆经过点． 求椭圆的标准方程； 若直线与轨迹交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：直线：可化为， 令得点坐标为； 设圆心在的垂直平分线上，设垂直平分线上的点为，则，化简得：， 又因为圆心在直线上，所以， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆的方程为：． 18.证明：，平面， 平面，平面， 则，， 以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， ，，，是的中点， 则，，，，，， 故， 则， 所以，即 解：，，，， ， 设平面的法向量， 则，即，令，则，， ，， 设直线与平面所成的角为，， 则， 所以与平面所成角的正弦值为． 解：，，， ， 设平面的法向量，则，即， 不妨令，则，即，． 又平面的法向量， 设平面与平面夹角为，则为锐角， ， ， 故平面与平面夹角为． 19.解：因为离心率等于且椭圆经过点， 所以， 解得，， 则椭圆的方程为； 不妨设，， 联立，消去并整理得， 此时， 即， 由韦达定理得， 因为直线，的斜率之积等于， 所以， 即， 此时， 整理得， 联立，可得， 又， 而点到直线的距离， 所以 ， 故的面积为定值，定值为． 第1页，共1页 ... ...