九师联盟2024-2025学年高二（上）12月月考数学试题（PDF版，含答案）

九师联盟 2024-2025 学年高二（上）12 月月考数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.在数列{ }中， 1 = 2， = 2 +1，则 5 =( ) 1 1 A. B. C. 16 D. 32 16 8 2.已知直线 + + 1 = 0在 轴上的截距是 1，其倾斜角是直线√ 3 = 0的倾斜角的2倍，则( ) A. = √ 3， = 1 B. = √ 3， = 1 C. = √ 3， = 1 D. = √ 3， = 1 3.顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点 ( 2,1)的抛物线方程为( ) 1 1 A. 2 = B. 2 = C. 2 = 4 D. 2 = 4 4 4 4.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 10 = 20，则 5 6的最大值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 + 1, 为奇数, 5.已知数列{ }中， 1 = 1， +1 = { 则数列{ }前2024项的和为( ) + 2, 为偶数, A. 0 B. 1012 C. 2024 D. 4048 6.《九章算术》中有问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思 是说今有蒲第一天长高三尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天 的两倍.要使莞的长度大于蒲的长度(蒲与莞原先的长度忽略不计)，需要经过的时间最少为( ) A. 3天 B. 4天 C. 5天 D. 6天 7.记曲线 1: 2 + 2 2| | 2| | = 0( 2 + 2 ≠ 0)围成的平面图形的面积为 1，曲线 2: | | + | | = 2围成 的平面图形的面积为 2，则 1 2 =( ) A. 8 + 4 B. 4√ 2 C. 16 D. 4 8.已知抛物线 : 2 = 6 的准线交 轴于点 ，过点 作直线 交 于 ， 两点，且 = 3 ，则直线 的斜 率是( ) 2√ 3 3√ 3 3√ 3 A. ±√ 3 B. ± C. ± D. ± 3 4 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列数列中，为递增数列的是( ) 第 1 页，共 9 页 A. = B. = √ + 1 √ +1 1 C. = 2 3 D. = 2 + 2 10.如图，在正方体 1 1 1 1中， 为底面 1 1 1 1的中心， ， 分别为 ， 1的中点， 点满 足 + = + ，则( ) A. 1 //平面 B. 1//平面 C. 1 1 1= + 1 D. ， ， ， 四点共面 2 2 2 11.已知 为圆 : ( + 2)2 21 + = 4上任意一点， 2(2,0)，线段 2的垂直平分线交直线 1于点 ，记点 的 轨迹为曲线 ，设 ( 1, 1)， ( 2, 2)在曲线 上，且 1// 2， 1 2 < 0， 1 2 > 0，则( ) 2 A. 曲线 的方程为 2 = 1 3 B. 曲线 的离心率为√ 2 C. 经过( 1, √ 3)且与曲线 只有一个公共点的直线恰有两条 D. 四边形 1 2 面积的最小值为8 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.如图，若三棱柱 1 1 1的所有棱长都是1，∠ 1 1 = ∠ 1 1 = 60 ， 是棱 的中点，则 1， 两点之间的距离等于 ． 13.若数列{ }满足 = 2 9 + 18，且 为其前 项和，则 的最小值为 ． 第 2 页，共 9 页 14.已知抛物线 : 2 = 2 ， 为抛物线 上任意一点，过点 向圆 : 2 + 2 4 + 3 = 0作切线，切点分别 为 ， ，则 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 是数列{ }的前 项和，若 1 = 2，{ }是等差数列，3 4 = 4 3 + 12． +1 (1)求 ; (2)求数列{ }的通项公式． 16.(本小题15分) 1 如图，在三棱台 1 1 1中， 1 ⊥平面 ， 1 = 1，△ 是边长为2的正三角形， 1 1 = ． 2 (1)求证： 1 ⊥ ; (2)求 1 与平面 1 1所成角的正弦值． 17.(本小题15分) 2 2 1 已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的离心率为 ，左焦点为 ， 是 上任意一点，且| |的最大值为3． 2 (1)求 的方程; (2)设 的右顶点为 ，直线 的方程为 = 1，若直线 交 于 ， 两点，求证：直线 ， 的斜率之 和为 ． 18.(本小题17分) 设 为抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点， ， ， 为 上三个不同的点，且 + + 1 2 3 1 2 3 = 0 ，| 1 | + | 2 | + | 3 | = 6． (1)求 的方程; (2)设过点 的直线 交 于 ， ... ...