河南省“金科新未来”2024-2025学年高二（上）12月质检数学试卷（PDF版，含答案）

河南省“金科新未来”2024-2025 学年高二（上）12 月质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | > 3}， = { | ≤ 2}，则 ( ∪ ) =( ) A. [ 2,3) B. [3, +∞) C. ( 2,3] D. ( ∞, 2) ∪ [3，+∞) 1 2.设 = log2 ， = ( ) 0.5， = sin ，则 ， ， 的大小关系是( ) 3 3 3 A. < < B. < < C. < < D. < < 3.在等比数列{ }中，如果 1 + 2 + 3 = 24， 3 + 4 + 5 = 48，那么 7 + 8 + 9 =( ) A. 124 B. 144 C. 168 D. 192 4.已知圆 1: ( + 2) 2 + 2 = 4与圆 : ( 2)22 + ( 1) 2 = 9，则圆 1与圆 2的公切线的条数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 5.已知椭圆 : + = 1的右焦点为 ，点 是 上的一点，点 是线段 的中点， 为坐标原点，若| | = 4， 49 24 则| | =( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.已知 (0, 3)， (4,1)，点 是直线 : 2 = 0上的一点，则当| | + | |取得最小值时，点 的坐标 为( ) 1 3 3 1 4 2 5 1 A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 7.已知 1， 2分别是双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点， 为 上一点，∠ 1 2 = ，且△ 3 1 2 的面积等于6√ 3，则 =( ) A. √ 6 B. 6 C. √ 3 D. 3 8.已知各项均为正数的数列{ }的前 项和为 ，且4 = ( + 1)2 2 ，则 +10 的最小值为( ) +3 A. 2√ 6 2 B. 3 C. 2√ 6 1 D. 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 = 5， 是 的共轭复数，则下列说法正确的是( ) 1 1 A. 的实部为 B. | | = √ 2 2 C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 为方程2 2 + 2 + 1 = 0的一个根 第 1 页，共 8 页 10.在递增的等比数列{ }中， 3 + 4 = 12， 3 4 = 32， 是数列{ }的前 项和， 是数列{ }的前 项 积，则下列说法正确的是( ) A. 数列{ }是等比数列 B. 数列{lg }是等差数列 2 C. = 2 2 2(4 1) D. 1 2 + 2 3 + + +1 = 3 11.已知抛物线 : 2 = 8 ，过点 (8,0)的直线与 交于 ( 1, 1)， ( 2, 2)两点，则下列说法正确的是( ) A. 1 2 = 64 B. 1 2 = 32 C. | |的最小值为16 √ 2 D. 若点 是△ 的外心，其中 是坐标原点，则直线 的斜率的最大值为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知平面向量 ， 的夹角为 ，若| | = 2，| + 2 | = 2√ 3，则| |的值为_____． 3 13.已知直线 过点 ( 1,2,3)，它的一个方向向量为 = (1,2,1)，则点 (1,3,5)到直线 的距离为 _____． 2 2 14.如图，已知 ， 是双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的右支上的两点(点 在第一象限)，点 关于坐标原点 对称的点为 ，且∠ = ，若直线 的斜率为 3，则该双曲线的离心率为_____． 4 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ，且2 3 + 4 = 46， 8 = 160． (1)求{ }的通项公式和 ; 1 (2)若 = ，求数列{ }的前 项和 ． 第 2 页，共 8 页 16.(本小题15分) 如图，已知在三棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， = 2 = 4 = 8， 为线段 上一点， 3 = ， 为 的中点， ⊥ ． (1)试着确定点 的位置; (2)求直线 与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题15分) 已知点 (1,2)是抛物线 : 2 = 2 ( > 0)上的一点，点 ， 是 上异于点 的不同的两点． (1)求 的标准方程; (2)若直线 ， 的斜率互为相反数，求证：直线 的斜率为定值，并求出此定值． 18.(本小题17分) 已知数列{ }满足 1 = 2，且 + 2 + 3 + + = +11 2 1 ，在数列{ }中， 2 2 1 = 2，点 ( , +1)在函数 2 2 = + 2的图象上． (1)求{ }和{ }的通项公式; (2)将数列{ }和{ + }的所有公共项从小到大排列得到数列{ }，求数列{ }的前 项和 ． 2 19.(本小题17分) ... ...