河北省张家口市尚义一中等校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（PDF版，含答案）

河北省张家口市尚义一中等校 2024-2025 学年高二上学期 12 月月考数 学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线 = 4 2的焦点坐标是( ) 1 1 A. (0,1) B. (1,0) C. (0, ) D. ( , 0) 16 16 2 2 15 2.若双曲线 ： = 1的左、右焦点分别为 1， 2，点 在双曲线 上，且| 1| = ，则| 2| =( ) 9 16 2 27 3 27 3 1 A. 或 B. C. D. 2 2 2 2 2 5 3.已知点(2,1)在圆 ： 2 + 2 2 + = 0外，则实数 的取值范围为( ) 4 A. { | > 4} B. { | > 4} C. { | 4 < < 1或 > 4} D. { | 4 < < 1或 > 4} 4.如图，在直三棱柱 1 1 1中， = = 1， 1 = 2且 ⊥ ，则 1 1 =( ) A. 2 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 5.直线 经过抛物线 2 = 8 的焦点 ，且与抛物线交于 ， 两点.若| | = 3| |， 则| | =( ) 16 A. 3 B. 6 32 C. 3 9 D. 2 6.已知圆( + 2)2 + ( 1)2 = 1上一点 到直线3 + 4 5 = 0的距离为 ，则 的最小值为( ) 2 3 4 A. B. C. D. 1 5 5 5 第 1 页，共 8 页 2 2 7.如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线 = 1的图象的一部分，当拱顶 9 到水面的距离为3米时，水面宽 为4√ 3米，则当水面宽度为4√ 6米时，拱顶 到水面的距离为( ) A. 3米 B. (6√ 2 3)米 C. (2√ 6 3)米 D. (3√ 7 3)米 8.画法几何的创始人———法国数学家加斯帕尔 蒙日发现：过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线，那 2 么这一点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 ： + 2 = 1的蒙日圆 3 为圆 1，若圆 1不透明，则一束光线从点 ( 3, )出发，经 轴反射到圆 1上的最大路程为3时， 的值为( ) A. ±2 B. ±3 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知抛物线 过点 (2, 4)，则( ) A. 抛物线 的标准方程可能为 2 = 8 B. 抛物线 的标准方程可能为 2 = C. 过点 与抛物线只有一个公共点的直线有一条 D. 过点 与抛物线只有一个公共点的直线有两条 2 2 10.已知椭圆 ： + = 1的左、右焦点分别为 4 3 1 ， 2，过 2的直线 交椭圆 于 ， 两点(不同于左、右顶 点)，则下列说法正确的是( ) A. 当直线 与 轴垂直时，| | = 3 B. △ 1的周长为3√ 2 C. | 1|| 2|的最大值为4 D. △ 1 2的内切圆的面积的最大值为 3 2 2 2 2 11.已知 1， 2是椭圆 2 + 2 = 1( 1 > 1 > 0)和双曲线 2 2 = 1( 2 > 0, 2 > 0)的公共焦点， 是它们在 1 1 2 2 第一象限的交点，设∠ 1 2 = ， 1， 2分别为椭圆和双曲线的离心率，则以下结论正确的是( ) 第 2 页，共 8 页 A. 21 2 = 2 21 2 2 B. 当 = 时， 2 2 1 = 3 2 3 1 1 C. 若 = 60°，则 2 + 2 = 4 D. △ 1 2的面积为 1 2 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若直线2 + + 1 = 0与直线(3 ) ( 2) + 3 = 0垂直，则实数 = _____． 13.在长方体 1 1 1 1中， = = 2， 1 = 6，点 为长方体的底面 的中心，点 为棱 1的中点，则平面 1 与平面 夹角的余弦值为_____． 2 2 14.已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的两个焦点分别为 1( , 0)， 2( , 0)， > 0，以 1 2为直径的圆与双曲线在第四象限的交点为 ，若直线 1与圆 ：( 2 )2 + 2 = 相切，则| 2| = _____(用含 ， 的式子表示)，双曲线的离心率是 3 9 _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆 ： 2 + 2 + 2 + 20 = 0，圆 上存在关于直线 1 = 0对称的两点． (1)求圆 的标准方程； (2)过点 ( 4,4)的直线 被圆 截得的弦长为8，求直线 的方程． 第 3 页，共 8 页 16.(本小题15分) 如图，已知 ⊥平面 ，底面 为矩形， = = 6， = 4， ， 分别为 ， 的中点． (1)求证： ⊥平面 ； (2)求直线 与 ... ...