2024-2025学年河南省南阳市六校高二（上）第二次联考 数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，若，，共面，则实数的值为( ) A. B. C. D. 2.设向量与满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影数量为( ) A. B. C. D. 3.学校教师运动会设置有“跳绳”、“立定跳远”、“定点投篮”、“沙包掷准”四个比赛项目，每个项目各需要一位裁判，现有甲、乙、丙、丁四位体育老师，每人做且仅做一项裁判工作，因为时间问题，甲不能安排“跳绳”裁判，乙不能安排“定点投篮”裁判，则不同的安排方法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.如图，在四面体中，点为线段上靠近点的三等分点，为的中点，则( ) A. B. C. D. 5.已知三棱锥中，平面，，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.已知椭圆：，过点且方向量为的光线，经直线反射后过的右焦点，则的离心率为( ) A. B. C. D. 7.已知，，若圆上存在点满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为的正八面体中，则有( ) A. 直线与是异面直线 B. 平面平面 C. 该几何体的体积为 D. 平面与平面间的距离为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.以下命题正确的是( ) A. 直线：与直线：垂直的充要条件是 B. 已知圆：，过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为 C. 方程表示椭圆的充要条件是 D. 直线和以、为端点的线段相交，则的取值范围是 10.已知直线：，双曲线：以下说法正确的是( ) A. 当时，直线与双曲线只有一个公共点 B. 直线与双曲线只有一个公共点时，或 C. 当或时，直线与双曲线没有公共点 D. 当时，直线与双曲线有两个公共点 11.正方体的个顶点分别在个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为，则该正方体的棱长为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线：，圆：，若圆上至少存在两点到直线的距离等于，则实数的取值范围是_____． 13.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑在鳖臑中，平面，，，点在棱上运动则面积的最小值为_____． 14.如图，已知正方体的棱长为，，分别为，的中点若平面，平面经过点，则平面截正方体所得截面的周长为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数的图象与直线均过定点． 若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程； 若点是圆：上的动点，点满足，求的最大值． 16.本小题分 已知圆：． 若直线平分圆，求的最小值； 顶点在原点，焦点在轴上的抛物线的准线与圆相切，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点，求的最大值． 17.本小题分 在图的直角梯形中，，，，点是边上靠近于点的三等分点，交于点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图． 求四棱锥的体积； 求与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面四边形为正方形，为棱的中点，为边的中点． 求证：平面； 若侧面底面，且，，求二面角的余弦值． 19.本小题分 焦距为的椭圆，如果满足，则称此椭圆为“等差椭圆”． 如果椭圆是等差椭圆，求的值； 对于焦距为的等差椭圆，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于，两点，异于，，设直线，的斜率分别为、，是否存在实数，使得，若存在，求出，不存在说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，定点， 直线在，轴上的截距相等，设截距分别为，， 当时，直线经过原点， 设，又经过点，则有互线的方程为； 当时， ... ...
