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课件网) 表面涂色的正方体 （1）你会将一个正方形分割成等面积的4个小正方形吗？ 试一试 （2）你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形吗？ （3）你会将一个正方形分割成等积的16个小正方形吗？ 分割成等积的n2个小正方形？ 只要把正方形的每边n等分，按上述方式连线就能形成n2个小正方形。 如果把一个表面涂色的正方体每条棱都平均分成2份切开，能切成多少个同样大的小正方体？ 每个小正方体都有几个面涂色？ 棱平均分的分数 2 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 8 8 0 0 如果把每条棱都3等分呢？情况如何？ 有哪几种涂色不同的小正方体？分别出现在什么位置？ 讨论 顶点上 棱的中间 面的中间 棱平均分的分数 3 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 27 8 24 6 1.想：这里的小正方体一共有几种？ 2.猜：涂色不同的小正方体分别有多少个？ 3.思：涂色不同的正方体各在什么位置？ 棱平均分的分数 4 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 64 8 24 2×12 24 4×6 棱平均分的分数 5 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 125 8 36 3×12 54 9×6 观察填出的表格，你能发现什么规律？ 棱平均分的份数 2 3 4 5 …… 小正方体个数 8 27 64 125 3面涂色的个数 8 8 8 8 2面涂色的个数 0 12 2×12=24 3×12=36 1面涂色的个数 0 6 4×6=24 9×6=54 0×12=0 1×12=12 0×6=0 1×6=6 n 每条棱被平均分成n份 棱平均分的分数 n 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 n 看顶点 8 每条棱有 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有 个2面涂色的小正方体。 每条棱被平均分成n份 n-2 (n-2)×12 棱平均分的分数 n 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 n 8 看棱中间 （n-2）×12 每条棱被平均分成n份 每个面有 个 1面涂色的小正方体。 12条棱有 个2面涂色的小正方体。 (n-2)2 (n-2) ×6 棱平均分的分数 n 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 n 8 （n-2）×12 看面中间 （n-2） ×6 棱平均分的份数 3 4 5 …… 没有涂色的个数 n 没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？ 1 4 9 棱平均分的份数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 没有涂色的个数 n 8 12(n-2) 6(n-2)2 (n-2)3 小正方体表面涂色的规律 游戏： 把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
