中小学教育资源及组卷应用平台 3.8 弧长及扇形的面积(2) 基础巩固 1.挂钟的分针长10cm，经过 h，它扫过的面积为( ). 2.如图所示，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积之和是( ). A.3π/4 B.3π/8 C.3π/2 D.3π/16 3.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以点A,C为圆心,AD,CB为半径画弧，交AB 于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( ). A.4-2π C.8-2π D.8-4π 4.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC=5,CB=8,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ). B.25π-24 C.25π-12 5.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是 (结果保留π). 6.如图所示为由圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，图中，阴影部分的面积依次记为S ,S ,S ,…,则 (结果保留π). 7.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A 为圆心,AB为半径的圆弧交DC 于点E,交AD 的延长线于点 F,设DA=2. (1)求线段EC的长. (2)求图中阴影部分的面积. 8.如图所示,在半径为12的圆中,两圆心角∠AOB=60°,∠COD=120°,连结AB,CD,求图中阴影部分的面积. 能力提升 9.如图所示,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将 Rt△AOB 绕点O按顺时针方向旋转90°后得Rt△FOE,将线段 EF绕点 E 按逆时针方向旋转90°后得线段 ED,分别以O,E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧 DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是( ). A.π B.5π4 C.3+π D.8--π 10.如图所示，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形 ABCD 和扇形A D C ,使 ，如果正方形的面积为 P，扇形的面积为 Q，那么 P和Q 的关系是( ). A. P
Q D.无法确定 11.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.⊙O的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 . 12.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 和半圆O ，一平行于AB的直线EF 与这两个半圆分别交于点E,F,且 EF=2(EF与AB 在圆心O 和O 的同侧),则由 AE,EF,FB,AB所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 . 13.如图1所示，已知在⊙O中，C为 的中点，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结DB 并延长交⊙O于点E,连结AE. (1)求证:AE是⊙O的直径. (2)如图2所示，连结EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求图中阴影部分的面积之和(结果保留π与根号). 14.如图所示,菱形ABCO的顶点A 的坐标为(-4,0),∠ABC=60°,将菱形 ABCO绕点O按顺时针方向旋转270°得到菱形 A'B'C'O，图中阴影部分是菱形 ABCO旋转时所扫过的面积，该圆弧与x轴的负半轴交于点M. (1)求点 C'的坐标和空白部分的∠AOC'的度数. (2)试判断点 M 是否在A'B'所在的直线上，并说明理由. (3)求图中阴影部分的面积. 夯实演练 15.如图所示,在半径为10 的扇形 AOB 中,∠AOB=90°,C为 上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D,E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为( ). A.10π B.9π C.8π D.6π 16.如图所示，在圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连结AB.若阴影部分的面积为(π-1),则AC= . 17.已知 P 是正方形ABCD 内的一点,连结PA,PB,PC. (1)将△PAB绕点B 按顺时针方向旋转90°到△P'CB 的位置(如图1所示). ①设AB的长为a,PB的长为b(b
