湖北省荆门市德艺高级中学 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.从1，2，3，4，5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不对立事件的是( ) A. 恰有1个是奇数和全是奇数 B. 恰有1个是偶数和至少有1个是偶数 C. 至少有1个是奇数和全是奇数 D. 至少有1个是偶数和全是偶数 2.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 3 2 3.如图，在平行六面体 1 1 1 1中，底面 是边长为1的正 方形，侧棱 1 = 2且∠ 1 = ∠ 1 = 60°，则 1 =( ) A. 2√ 2 B. √ 10 C. 2√ 3 D. √ 14 4. = {1,2,3}， = { ∈ | 2 + = 0, ∈ , ∈ }，则 ∩ = 的概率是( ) 2 1 8 A. B. C. D. 1 9 3 9 3 1 1 5.已知正方体 1 1 1 1的棱长为1，若点 满足 = + + 1，则点 到直线 的距离5 3 4 为( ) 25 5 13 √ 105 A. B. C. D. 144 12 20 15 6.已知直线 1： + 2 + 6 = 0和直线 2： + ( 1) + 2 1 = 0，以下论述中： (1)当 ≠ 1或 ≠ 2时， 1与 2相交； (2)当 1// 2时， = 1或 = 2； (3)当且仅当 = 1时， 1// 2； 2 (4)当 1 ⊥ 2时， = ． 3 正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.曲线 = 1 + √ 4 2与直线 = ( 2) + 4有两个交点，则实数 的取值范围是( ) 第 1 页，共 8 页 5 1 3 5 5 3 A. ( , +∞) B. ( , ] C. (0, ) D. ( , ] 12 3 4 12 12 4 8.在棱长为2的正方体 1 1 1 ，中， ， 分别为棱 1、 1的中点， 为棱 1 1上的一点，且 1 = (0 < < 2)，设点 为 的中点，则点 到 平面 1 的距离为( ) A. √ 3 √ 2 B. 2 √ 2 C. 3 √ 5 D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在两坐标轴上截距相等，且到点 (3,1)的距离为√ 2的直线方程可以是( ) A. + 6 = 0 B. + 2 = 0 C. + 7 = 0 D. = 0 10.已知圆 ：( 1)2 + ( 2)2 = 25，直线 ：(2 + 1) + ( + 1) 7 4 = 0.则以下命题正确的有 ( ) A. 直线 恒过定点(3,1) B. 圆 被 轴截得的弦长为2 + 2√ 6 C. 直线 与圆 恒相交 D. 直线 被圆 截得最短弦长时，直线 的方程为2 5 = 0 11.在正三棱柱 中， = = 1，点 满足 = + 1 1 1 1 1，其中 ∈ [0,1]， ∈ [0,1]， 则( ) A. 当 = 1时，△ 1 的周长为定值 B. 当 = 1时，三棱锥 1 的体积为定值 1 C. 当 = 时，有且仅有一个点 ，使得 1 ⊥ 2 1 D. 当 = 时，有且仅有一个点 ，使得 1 ⊥平面 1 2 三、填空题：本题共 3 小题，共 20 分。 12.如图所示，在一次游戏中，小明需要在9个小格子中填上1至9中不重复的整数，小明 通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字， ， ， ， ， 这5个数字未知，且 ， 为 奇数，则 + > 5的概率为_____． 第 2 页，共 8 页 13.已知直线 ：3 1 = 0及点 (4,1)， (0,4)，点 在 上，当| | | |的值最大时，点的坐标为_____， | | | |的最大值为_____． 14.已知空间四边形 各边及对角线长都相等， ， 分别为 ， 的中点，向量 与 夹角的余弦值_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺 利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参 加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都 没有通过，则需要重新报名)，其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目 二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参 ... ...
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