湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中2024-2025学年高一（上）12月联考数学试题（PDF版，含答案）

湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中、洪山高中 2024-2025 学年高一（上） 12 月联考数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设函数 ( ) = 3 2，则在下列区间中，使函数 ( )有零点的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. ( 2, 1) D. ( 1,0) √ 2 2.函数 ( ) = 的定义域为( ) ln(2 +1) 1 1 1 1 A. ( , 2] B. [ , 2] C. ( , 0) ∪ (0,2] D. [ , 0) ∪ (0,2] 2 2 2 2 3.图中 1、 2、 3为三个幂函数 = 在第一象限内的图象，则解析式中指数 的 值依次可以是( ) 1 A. 、3、 1 2 1 B. 1、3、 2 1 C. 、 1、3 2 1 D. 1、 、3 2 4.我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝( ).对 于一个强度为 的声波，其音量的大小 可由如下公式计算： = 10 lg (其中 0是人耳能听到的声音的最低 0 声波强度).设 1 = 70 的声音强度为 1， 2 = 60 的声音强度为 2，则 1是 2的( ) 7 7 7 A. 倍 B. 10倍 C. lg 倍 D. ln 倍 6 6 6 5.函数 ( ) = 2 的部分图象大致是( ) +| | 2 第 1 页，共 9 页 A. B. C. D. 3 1 4 1 2 3 6.设 = ( )2, = ( )4, = ( )4，则 ， ， 的大小顺序是( ) 4 3 3 A. < < B. < < C. < < D. < < 2+3 7.已知 > 0， > 0， + 2 = 3，则 的最小值为( ) A. 3 2√ 2 B. 2√ 2 + 1 C. √ 2 1 D. √ 2 + 1 1 3 8.设函数 = ( 2) + 3是奇函数，函数 ( ) = 的图象与 ( )的图象有2024个交点，则这些交点的所 +2 有横坐标与纵坐标之和等于( ) A. 10120 B. 5060 C. 10120 D. 5060 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若10 = 4，10 = 25，则下列结论正确的是( ) A. + = 2 B. > lg6 C. = 1 D. > 8(lg2)2 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯取整函数为 = [ ]，[ ]表示不 1 超过 的最大整数，例如[ 3.5] = 4，[2.1] = 2，已知函数 ( ) = ， ( ) = [ ( )]，则下列说法中1+ 2 正确的是( ) A. ( )是奇函数 B. ( )在 上是增函数 C. ( )是偶函数 D. ( )的值域是{ 1,0} 11.若8 + 3 3 + 1 = 4 + 2 9(3 )，则( ) A. < B. < 2 C. > D. > 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2 页，共 9 页 3 ( ≤ 0) 1 12.已知函数 ( ) = { ，则 [ ( )] = ． 2 , ( > 0) 16 1 13.函数 = ( )与 ( ) = ( ) 的图象关于直线 = 对称，则 (4 2)的单调递增区间是 2 | 2( 1)|, 1 < ≤ 3 14.已知函数 ( ) = {1 10 ，若关于 的方程 ( ) = 有4个不同的实根 、 、 、 ， 2 + 8, > 3 1 2 3 4 3 3 ( + ) 且 1 < < < ，则 1 2 3 4 2 3 4 的取值范围为 ． 1 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 计算下列各式的值： 1 1 1 0 4 (1)0.027 3 164 + ( ) √256； 7 5 (2)log 2 + 2lg4 + lg + 3ln21 ． 8 4 16.(本小题15分) 2 已知集合 = { | 2 + 3 4 ≥ 0}，集合 = { | ≤ 0}． (1)若 = { |2 < < 1 + }，且 ( ∩ )，求实数 的取值范围． 1 1 (2) = { | 2 (2 + ) + ( + ) ≤ 0}，若 ∈ ∩ 是 ∈ 的必要不充分条件，判断实数 是否存 2 2 在，若存在求 的范围． 17.(本小题15分) 已知定义域为 = ( ∞, 0) ∪ (0, +∞)的函数 ( )满足对任意 1、 2 ∈ 都有 ( 1 2) = 1 ( 2) + 2 ( 1)． (1)求证： ( )是奇函数； ( ) (2)设 ( ) = ，证明：对任意 1、 2 ∈ 都有 ( 1 2) = ( 1 ) + ( 2)； (3)当 > 1时， ( ) < 0，求不等式 ( 2) > ( )的解集． 18.(本小题17分) 1 已知 ∈ ，函数 ( ) = 2 ( + )． (1)若关于 的方程 ( ) + 2( 2) = 0的解集中恰有一个元素，求 的值； 1 (2)设 > 0，若对任意 ∈ [ , 1]，函数 ( )在区间[ , + 1 ... ...