福建省漳州市平和广兆中学2025届高三上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

福建省漳州市平和广兆中学 2025 届高三上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 < < 2}， = { 1,0,1,2,3}，则 ∩ =( ) A. { 1,0,1} B. { 1,0,1,2} C. { 1,0} D. {0,1} 1 2.在复平面中，若复数 满足 = ，则| | =( ) 1 A. 2 B. 1 C. √ 3 D. √ 2 3.若 ， ∈ ，则| | = | |是2 = 2 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 3 + 2, < 0 4.已知函数 ( ) = { 3 ，若 ( 0) ≥ 2，则 0的取值范围为( ) 2 , ≥ 0 A. ( ∞, 3] ∪ [4, +∞) B. {0} ∪ [4, +∞) C. [ 3,0] ∪ [4, +∞) D. [ 3,0) ∪ [4，+∞) 5.已知tan( + ) = √ 3，则 =( ) 6 1 √ 3 1 √ 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 6.已知函数 ( ) = 3 + 2 + + 的部分图像如图所示，则以下可能成立的是 ( ) A. = 2， = 1 B. = 1， = 2 C. = 2， = 1 D. = 2， = 1 1 1 1 7.已知数列{ }满足 1 = 3， +1 = 8 + 4，则 + + + =( ) 1 2 2025 2023 2025 A. 2025 B. 2024 C. D. 4050 4051 8.已知 ( )是定义在 上的奇函数，当 ∈ [0,1]时， ( ) = cos ，若函数 = ( + 1)是偶函数，则下 2 列结论不正确的为( ) 第 1 页，共 8 页 A. = 1 B. ( )的最小正周期 = 4 C. = ( ) |log6 |有4个零点 D. (2023) > (2022) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量 = (3,4)， = (4, )，则( ) A. | | = 5 B. | | = 1 C. 若 // ，则 = 3 D. 若 ⊥ ，则 = 3 5 10.设函数 ( ) = ，则( ) A. ( )的图象有对称轴 B. ( )是周期函数 C. ( )在区间(0, )上单调递增 D. ( )的图象关于点( , 0)中心对称 2 2 11.若点 ( 1, 1)， ( 2, 2)( 1 ≠ 2)是函数 ( ) = 2 + ( ∈ )图像上的两点，则( ) A. 对任意点 ，存在无数点 ，使曲线 = ( )在点 ， 处的切线的倾斜角相等 B. 当函数 = ( )存在极值点时，实数 的取值范围为[ 2,2] 2 2 C. 当 ≠ 0且 = ( )在点 ， 处的切线都过原点时， 1 21 2 = 2 1 2 D. 当直线 的斜率恒小于1时，实数 的取值范围为( ∞, 1] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知数列{ }为等差数列， 1 = 1， 2 + 3 = 8，则 6 = _____． 13.若曲线 = ln( 2) + 4在 = 3处的切线也是曲线 = 2 + 的切线，则 = _____． 2 14.设数列{ }满足 = ，且对任意的 ∈ 1 ，满足 +2 ≤ 2 ， 3 +4 ≥ 5 × 2 ，则 2017 =_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 记△ 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知(2 √ 3 ) = √ 3 ． (1)求 ； (2)若△ 为等腰三角形且腰长为2，求△ 的底边长． 16.(本小题12分) 如图，在三棱锥 中， ， ， 两两互相垂直， ， 分别是 ， 的中点． (1)证明： ⊥ ； (2)设 = 2， = 2√ 5， 和平面 所成的角为 ，求点 到平面 的距离． 6 第 2 页，共 8 页 17.(本小题12分) 1 已知函数 ( ) = 2 + (1 ) ，( > 0)． 2 (1)若 = 1，求 ( )的单调区间； 2 (2)若 ( ) ≥ ，求 的取值范围． 2 18.(本小题12分) √ 3 2 2 已知 (2,0)和 (1, )为椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)上两点． 2 (1)求椭圆 的离心率； (2)过点( 1,0)的直线 与椭圆 交于 ， 两点( , 不在 轴上)． ( )若△ 的面积为√ 5，求直线 的方程； ( )直线 和 分别与 轴交于 ， 两点，求证：以 为直径的圆被 轴截得的弦长为定值． 19.(本小题12分) 已知正 边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换 ，其将正 边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上 的数的平均数，比如： 1+ 记 个顶点上的 个数顺时针排列依次为 1， 2，…， ，则 ( +1 ) = ， 为整数，2 ≤ ≤ 1， ( 1) ... ...