内蒙古赤峰市2024年高考数学一模试卷（文科）（PDF版，含答案）

内蒙古赤峰市 2024 年高考数学一模试卷（文科） 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1 1.已知复数 满足 = ， 为 的共轭复数， 等于( ) 2 A. 2 B. 2 C. 1 D. 2.若全集 = ，集合 = { ∈ | 2 < 25}， = { | 2 ≤ 0}，则 ∩ ( ) =( ) A. {2,3,4} B. {3,4} C. { |2 ≤ < 5} D. { |2 < < 5} 3.下列函数中，是偶函数的是( ) 1 A. = 2 B. = |2 1| C. = 3 D. = ln| | 1 4.已知实数 = 53 , = 53, = 13，则 ， ， 这三个数的大小关系是( ) 5 A. < < B. < < C. < < D. < < 5.已知直线 ： = + ，⊙ ： 2 + 2 = 4，则“| | < 2”是“直线 与⊙ 相交”的( ) A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，点 的坐标是(4,3)， 为 上一点，则| | + | |的最小值为( ) A. 4√ 2 B. 2√ 3 C. 6 D. 5 7.为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用 人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过 程中，已知竖立在 点处的测量觇标高20米，攀登者们在 处测得，到觇 标底点 和顶点 的仰角分别为45°，75°，则 ， 的高度差约为( ) A. 7.32米 B. 7.07米 C. 27.32米 D. 30米 8.已知递增的等比数列{ }的前 项和为 ，若 3 = 12， 2 + 1是 1与 3 1的等差中项，则 3 =( ) A. 21 B. 21或57 C. 21或75 D. 57 9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方 形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此 第 1 页，共 11 页 点取自阴影部分的概率为( ) 9 5 3 7 A. B. C. D. 32 16 8 16 10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角 垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个 球，…，设从上往下各层的球数构成数列{ }，则 19 + 20 =( ) A. 380 B. 399 C. 400 D. 40 11.在正方体 1 1 1 1中，点 ， ， 分别是棱 ， ， 1的中点，则异面直线 1 ， 所成角 的余弦值为( ) √ 2 1 1 √ 2 A. B. C. D. 6 3 6 3 2 2 12.过双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的右顶点 作斜率为1的直线 ，与 的两条渐近线分别交于点 . ， 若 1 = ，则双曲线 的离心率为( ) 4 2√ 3 √ 5 √ 6 4√ 2 A. B. C. D. 3 2 2 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ≥ 1 13.若 ， 满足约束条件{ 3 ≤ 3，则 = 3 的最小值为_____． + ≤ 1 14.已知单位向量 、 满足| | = 1，则|2 | = _____． 15.《孙子算经》中提到“物不知数”问题.如：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即2，5， 2 +27 8，11，…，构成数列{ }，记数列{ }的前 项和为 ，则 的最小值为_____． 16.已知定义在 上的函数 ( )满足 ′( ) + 4 ( ) > 0，且 (0) = 1，则下列说法正确的是_____． ① ( )是奇函数 ② ∈ (0,+∞)， ( ) > 0 第 2 页，共 11 页 1 ③ (1) > 4 1 ④ > 0时， ( ) < 4 三、解答题：本题共 7 小题，共 82 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知 识大赛，全市共有500名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间[50,100]内，组委会将初赛成绩 分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)试估计这500名学生初赛成绩的平均数 及中位数(同一组的数据以该组区间的中间值作为代表)；(中位数 精确到0.01) (2)组委会在成绩为[60,80)的学生中用分层 ... ...