黑龙江省大庆市2024年高考数学第三次质检试卷（PDF版，含答案）

黑龙江省大庆市 2024 年高考数学第三次质检试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {1,2,3,4,5}， = {1,3,4}， = {4,5}，则 ∩ ( ) =( ) A. {3} B. {1,3} C. {3,4} D. {1,3,4} 2.在复平面内，复数 对应的点的坐标是(2,3)，则 =( ) A. 2 + 3 B. 2 3 C. 3 + 2 D. 3 2 3.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 2 = 2， 5 = 5，则 12 =( ) A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 4.小明希望自己的高考数学成绩能超过120分，为了激励自己，他记录了近8次数学考试成绩，并绘制成折 线统计图，如图，这8次成绩的第80百分位数是( ) A. 100 B. 105 C. 110 D. 120 2 , ≥ 0 5.已知函数 ( ) = { 23 ，若 ( ) < (6 )，则实数 的取值范围是( ) + 1, < 0 A. ( ∞, 2) ∪ (3,+∞) B. ( 2,3) C. ( ∞, 3) ∪ (2,+∞) D. ( 3,2) 6.已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一 球，记第一次取出的球的数字是 ，第二次取出的球的数字是 .若事件 =“ + 为偶数”，事件 =“ ， 中有偶数且 ≠ ”，则 ( | ) =( ) 2 1 3 2 A. B. C. D. 3 4 4 5 7.已知函数 ( ) = | | 2有2个零点，则实数 的取值范围是( ) 1 1 1 1 A. ( , 3) B. [0, 3) C. ( 1,0] ∪ { 3} D. ( , 0] ∪ { 3} 第 1 页，共 10 页 2 2 8.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2， (0, )，若经过 1的弦 满足| | = | 2|， 则椭圆 的离心率是( ) √ 3 √ 3 √ 6 √ 6 A. B. C. D. 3 4 3 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点 (1, √ 2)是双曲线 ：3 2 2 = 1上一点，过 向双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为 ， ， 则下列说法正确的是( ) A. 双曲线的渐近线方程为 = ±√ 3 B. 双曲线的焦点到渐近线的距离为1 1 √ 3 C. | | | | = D. △ 的面积为 3 16 10.设正方体 1 1 1 1的棱长为2， 为线段 1 上的一个动点，则下列说法正确的是( ) A. ⊥ B. //平面 1 1 C. 设 与 所成的角为 ，则 的最大值为 4 D. 当棱锥 1 1体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为12 1 11.如图，函数 ( ) = sin( + )( > 0)的图象与直线 = 相交， ， ， 是相邻的三个交点，若| | 2 | | = ，则下列说法正确的是( ) 3 A. = 2 2 √ 21 B. 若 = , ( ) = 2 ( ) + 3 ( + )的最大值为 ( )，则 2 = 3 3 7 7 C. 若| | < ，函数 ( )在( , )上单调递减，则 ∈ [ , ] 2 3 12 6 6 D. 若 ( ) = 0, ( ) = ( + )是偶函数，则 的一个可能取值为 6 12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 12.在：(2 3 + )4的展开式中，含 4项的系数是_____． 第 2 页，共 10 页 13.在△ 中， = 1， = 2，∠ = 60°，若 ， 边上的两条中线 ， 相交于点 ，则 = _____；cos∠ = _____． 14.已知二次函数 ( )有两个不相等的零点 ， ，其中 > .在函数 ( )图象上横坐标为 1的点处作 ( )的 切线，切线与 轴交点的横坐标为 2；用 2代替 1重复上面的过程得到 3：一直继续下去，得到 1， 2，…， ，其中 > .若 = ln , 1 = 1，则{ }前6项的和是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 ， ∈ ，函数 ( ) = 2 2 4 + ，且 ′(1) = 4． (1)求 ( )的单调区间； (2)若 ( ) ≥ 0恒成立，求 的取值范围． 16.(本小题15分) 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行 笔试，笔试达标者才能进入面试.面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分， 答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分， ... ...