第九章 因式分解 综合素质评价（含答案） 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第九章 综合素质评价 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．把分解因式，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是 A． B． C． D． 5．已知一个圆的面积为，则该圆的半径是（ ） A． B． C． D． 6．[2024南通校级月考]设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的各项系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．[2024广西]如果，，那么的值为（ ） A．0 B．1 C．4 D．9 8．如果，那么表示的式子为（ ） A． B． C． D． 9．小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，5，，，，分别对应强、我、祖、爱、国、有.现将因式分解，则结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱祖国 B．强国有我 C．我爱国 D．我有祖国 10．对于任何整数，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（ ） A．4 B．6 C． D． 11．[2024廊坊期末]如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②.若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法.甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16.判断正确的是（ ） ① ② A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 12．设数满足，若，则的值为（ ） A． B．14 C． D．6 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．[2024东营]因式分解：_____. 14．已知，那么的值为_____. 15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，则原多项式分解因式的结果应该是_____. 16．已知有理数，，满足，，则_____. 三、解答题（共72分） 17．（12分）分解因式： （1） ; （2） ； （3） ； （4） . 18．（8分）利用因式分解进行简便计算： （1） ； （2） . 19．[2024石家庄校级模拟]（8分）如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. （1） 求整式，； （2） 将整式因式分解； （3） 的最小值为_____. 20．（8分）若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为，的正方形，丙型卡片是长为、宽为的长方形.选取2张甲型卡片，2张乙型卡片，5张丙型卡片，拼成如图②所示的大长方形卡片. ① ② （1） 观察图②，写出一个多项式的因式分解：_____； （2） 若图②中甲型、乙型卡片的面积和为136，大长方形卡片的周长为60，求大长方形卡片的面积. 21．（10分）观察下列式子的因式分解： ； ； ； …… （1） 模仿以上做法，尝试对进行因式分解； （2） 观察以上结果，猜想_____；（为正整数，直接写结果，不用验证） （3） 根据以上结论，试求的值. 22．（12分）有一列数：4，12，20， .这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，我们把这样的正整数称为“好数”.如：；；;…. （1） 设两个连续偶数为和（其中 取大于1的整数），由这两个连续偶数构造的“好数”是4的倍数吗？请通过计算加以说明. （2） 2 032是“好数”吗？请通过计算判断，如果是，它是第几个“好数”；如果不是，写出小于它的最大“好数”. 23．（14分）【阅读材料】要将多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时 中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法.请回答下列问题： （1） 【尝试填空】_____； （2） 【解决问题】因式分解：； （3） 【拓展应用】已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理 ... ...