人教版数学八年级上册 11.3.2多边形的内角和 教案

《多边形的内角和》第1课时教学设计 一、教学内容解析 本节课是人民教育-出卷网-《义务教育教科书数学》八年级上册第十一章第三节“多边形的内角和”，根据学情将本节内容分为2个课时来完成教学任务，本节授课为第1课时。教材从三角形内角和出发，逐步引入多边形内角和的概念和推导方法。通过将多边形分割成三角形，利用三角形内角和来求解多边形内角和，体现了从特殊到一般的数学思想。教材内容注重知识的系统性和逻辑性，通过丰富的实例和问题引导学生进行思考和探索。同时，教材注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，具有较强的实用性和启发性。 二、学生学情分析 八年级学生已经对三角形的内角和为180°有了深刻的认识和理解，并且具备了一定的观察、分析、归纳和推理能力。在学习过程中，能够通过观察多边形的特点，进行合理的猜想和分析，并尝试用不同的方法去验证自己的猜想。还有学生在小组合作学习方面也有了一定的经验，能够在小组中积极参与讨论，交流自己的想法和观点，共同解决问题。 但对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，理解多边形内角和公式的推导过程可能会有一定的困难。特别是如何将多边形分割成三角形，以及理解“n－2”的含义，需要教师进行详细的讲解和引导。 三、教学目标设置 1、理解多边形内角和公式的推导过程。 2、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用公式进行计算。 3、通过猜想一转化一类比一归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，体验转化和类比的数学思想方法。 教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行相关计算。 教学难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。 教法策略分析 “多边形内角和的公式推导”是本节课的教学难点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。 整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。 五、教学过程设计 （一）故事引入 在一个神秘的几何王国里，三角形、四边形、五边形等多边形们生活在一起。有一天，三角形骄傲地说：“我是几何王国里最稳定的图形，我的内角和是180°，这是大家都知道的。”四边形听了不服气地说：“哼，你别得意，我的内角和肯定比你大。”五边形也凑过来说：“那我的内角和又会是多少呢？”其他多边形也纷纷加入了讨论，大家都很好奇自己的内角和到底是多少。 这时，智慧的几何国王出现了，他笑着对大家说：“孩子们，别争了，让我们一起来探索多边形内角和的奥秘吧。”于是，多边形们跟着国王开始了一场奇妙的探索之旅。 （二）合作探究 活动一：探究“四边形的内角和” 三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____ 猜想：任意一个四边形的内角和等于360°。 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 图1 图2 图3 图4 方法1：如图1，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形。所以四边形的内角和为：180°×2=360°。 方法2：如图2，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为： 180°×3－(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3－180°=360°。 方法3：如图3，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE。所以四边形ABCD内角和为：180°×4－(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4－360°=360°。 方法4：如图4，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形。所以四边形ABCD内角和为：180°×3－180°=360°。 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形 ... ...