1.3.1等比数列的概念及其通项公式 1.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则( ) A. B. C.4 D. 2.已知数列各项都是正数的数列,下列说法正确的是( ) A.若是等差数列,则是等差数列 B.若是等比数列,则是等比数列 C.若是等差数列,则是等比数列 D.若是等比数列,则是等差数列 3.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则( ) A.1 B.2 C.6 D.9 4.已知各项均为正数的等比数列中，，，则( ) A. B.7 C.6 D. 5.已知数列为等比数列，，，则( ) A. B. C.2 D. 6.已知数列为不单调的等比数列,,,数列满足,则数列的最大项为( ) A. B. C. D. 7.已知数列为正项等比数列,且满足,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知数列是公比为的正项等比数列,且,若,则( ) A.4050 B.2025 C.4052 D.2026 9.（多选）已知等比数列中，，，则( ) A.公比为 B. C.当时， D.的前10项积为1 10.（多选）已知递增等比数列的公比为q，且满足，下列情况可能正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知数列满足:,,则_____. 12.已知为等比数列，，，则_____. 13.设等比数列满足,,则的最大值为_____. 14.已知等比数列为递增数列，且，，则数列的通项公式为_____. 15.已知数列满足，且，. (1)证明:数列是等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若数列的前n项和为，，证明:数列中任意不同的三项都不能构成等差数列. 答案以及解析 1.答案：C 解析：数列是公差为2的等差数列, ,, 成等比数列, ,即,解得, 故选:C. 2.答案：C 解析：对于AC选项,若数列为等差数列,设其公差为d,则为正常数, 所以,数列是等比数列, 但不是常数,故数列不是等差数列,A错C对; 对于BD选项,若数列为等比数列,设其公比为q, 则不是常数,故数列不是等比数列, 不是常数,故数列不是等差数列,BD都错. 故选：C. 3.答案：D 解析：设等比数列的公比为q, 则各项均为正数的等比数列，，，成等差数列, ， 故选:D 4.答案：A 解析：方法一：因为数列是等比数列，所以.又，，且数列的各项均为正数，所以. 方法二：因为数列是等比数列，所以，，.由等比数列的性质，得，构成等比数列，所以.又数列的各项均为正数，所以，即. 方法三：因为数列是等比数列，所以，，构成等比数列，所以，即，即.又数列的各项均为正数，所以. 5.答案：C 解析：因为为等比数列，则公比， 所以，又， 所以 ，解得， 又，而恒成立， 所以，则，故. 故选：C. 6.答案：C 解析：由题意可知或, 又为不单调的等比数列,所以,则, 故, 若要求的最大项,需n为偶数,则, 根据指数函数的单调性可知当时,为的最大项. 故选：C. 7.答案：D 解析：设正项等比数列的公比为,由,得, 整理得,解得,由,得, 于是,即,所以 ,当且仅当,即时取等号, 所以当,时,取得最小值. 故选:D 8.答案：A 解析：由数列是公比为的正项等比数列,故, 因为,故, 即有, 由,则当时, 有, 设, , ,, 故． 故选：A. 9.答案：ABD 解析：对于A项，设等比数列的公比为， 由，得，解得，故A正确； 对于B项，，则，故B正确； 对于C项，，当时，，则，故C错误； 对于D项，由，可得的前10项积为，故D正确. 故选：ABD. 10.答案：BCD 解析：原数列递增等价于，或，. 等价于，即. 从而，或，. 这意味着q的范围是或， 令，或，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 从而或， 这表明了的范围是或. 所以A错误，B正确，C正确，D正确. 故选：BCD. 11.答案： 解析：由,得, 又可得:,再与作商得:, 所以数列是等比数列,公比为2,则, 故答案为:. 12.答案： 解析：方法一：设等比数列的公比为，则由题意， 得 解得所以. 方法二：根据等比数列的性质得，所以.因为，所以，所以，所以. 13.答案：64 解析：设等比数列的公比为q,由得,, 解得.所以, 于是当或4时,取得最大值. 14.答案： 解析：由，整理得，解得或.由得.又因为数列是递 ... ...
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