第七章 复数 章末检测试卷二 （课件+章末检测试卷，2份打包）（含解析）

章末检测试卷二(第七章) ［时间：120分钟 分值：150分］ 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.(2023·新高考全国Ⅰ)已知z=，则z-等于(　　) A.- i B.i C.0 D.1 答案　A 解析　因为z== ==-i，所以=i， 即z-=-i. 2.(2023·新高考全国Ⅱ)在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A 解析　因为(1+3i)(3-i)=3+8i-3i2=6+8i， 则所求复数在复平面内对应的点为(6，8)，位于第一象限. 3.若z1，z2为复数，则“z1+z2是实数”是“z1，z2互为共轭复数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B 解析　由题意，不妨设z1=a+bi， z2=c+di(a，b，c，d∈R)， 若z1+z2是实数，则z1+z2=a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i∈R， 故b+d=0，即b=-d， 由于a，c不一定相等，故z1，z2不一定互为共轭复数，故充分性不成立； 若z1，z2互为共轭复数，则z2=a-bi， 故z1+z2=2a∈R，故必要性成立. 因此“z1+z2是实数”是“z1，z2互为共轭复数”的必要不充分条件. 4.设i是虚数单位，x是实数，若复数的虚部是2，则x等于(　　) A.4 B.2 C.-2 D.-4 答案　D 解析　复数= ==-x-xi， ∵复数(x∈R)的虚部为2， ∴-x=2，∴x=-4. 5.(2022·全国乙卷)已知z=1-2i，且z+a+b=0，其中a，b为实数，则(　　) A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2 C.a=1，b=2 D.a=-1，b=-2 答案　A 解析　由题意知=1+2i， 所以z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b =a+b+1+(2a-2)i， 又z+a+b=0，且a，b∈R， 所以解得 6.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=3-2i，则|+z2|等于(　　) A.2 B.5 C.3 D.10 答案　D 解析　由题意得，z2=-3-2i， ∴+z2=(3-2i)2+(-3-2i) =5-12i-3-2i=2-14i， ∴|+z2|==10. 7.复数z=(a∈R)为纯虚数，则|2a+i|等于(　　) A. B. C.2 D.3 答案　B 解析　因为z=为纯虚数， 所以设z=bi(b∈R，b≠0)， 即bi=，则bi(a+i)=2-i， 因此-b+abi=2-i， 从而即 所以|2a+i|=|1+i|==. 8.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix=cos x+isin x(e是自然对数的底数，i是虚数单位)，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.下列说法正确的是(　　) A.+1=0 B.=1 C.cos x= D.sin x= 答案　C 解析　对于A，当x=时， 因为=cos+isin=i， 所以+1=i+1≠0，选项A错误； 对于B，= ==eπi=cos π+isin π=-1，选项B错误； 对于C，由eix=cos x+isin x， 得e-ix=cos(-x)+isin(-x)=cos x-isin x， 所以eix+e-ix=2cos x， 得出cos x=，选项C正确； 对于D，由C选项的分析得eix-e-ix=2isin x，得出sin x=-i，选项D错误. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　) A.若复数z满足|z-i|=，则复数z在复平面内对应的点在以(1，0)为圆心，为半径的圆上 B.若复数z满足z+|z|=2+8i，则复数z=-15+8i C.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则z1·=z2· D.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则= 答案　BC 解析　满足|z-i|=的复数z在复平面内对应的点在以(0，1)为圆心，为半径的圆上，故A错误； 设z=a+bi(a，b∈R)， 则|z|=，由z+|z|=2+8i， 得a+bi+=2+8i， 故解得 ∴z=-15+8i，故B正确； 设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，a1，b1，a2，b2∈R， 若|z1|=|z2|，则=， 即+=+， ∴z1·=+=+=z2·，故C正确； 若z1=1，z2=i，则|z1|=|z2|， 而=1，=-1，故D错误. 10.已知集合M=｛m|m=in，n∈N*｝，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　) A.(1-i)(1+i) B. C. D.(1-i)2 答案　BC 解析　根据题意，M=｛m|m=in，n∈N*｝， 当n=4k(k∈N*)时，in=1； 当n=4k+1(k∈N)时，in=i； 当n=4k ... ...