(
课件网) 第七章 <<< 章末复习课 知识网络 一、复数的概念及其几何意义 二、复数的四则运算 三、复数的综合应用 内容索引 复数的概念及其几何意义 一 1.复数的相关概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 2.理解复数的几何意义 复数z=a+bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b) 平面向量. (1)以下命题中，正确的是 A.如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数 B.如果a+bi=c+di，那么a=c，b=d C.在复平面内，虚轴上的点与纯虚数一一对应 D.在复平面内，实轴上的点与实数一一对应 例 1 √ (a+bi)-(a-bi)=2bi(a，b∈R)， 当b=0时，2bi不是纯虚数，故A错误； 如果a+bi=c+di，当a，b，c，d∈R时，a=c，b=d，故B错误； 在复平面内，虚轴上的点除原点外与纯虚数一一对应，故C错误； 在复平面内，实轴上的点与实数一一对应，故D正确. (2)已知复数z1=2+3i，z2=a+bi(a，b∈R)，z3=1-4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若=2+，则a= ，b= . -3 -10 ∵=2+， ∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi)=(4+a)+(6+b)i， 即∴ (1)当复数不是a+bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a+bi的形式，以便确定其实部和虚部. (2)在复平面内，利用复数、点、平面向量之间的一一对应关系解决问题. 反 思 感 悟 处理复数概念问题的两个注意点 跟踪训练 1 (1)若复数z=1+i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2+的虚部为 A.0 B.-1 C.1 D.-2 √ 因为z=1+i，所以=1-i， 所以z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0. (2)若i为虚数单位，图中复平面内的点Z表示复数z，则表示复数的点是 A.E B.F C.G D.H √ ∵点Z(3，1)对应的复数为z， ∴z=3+i， ∴====2-i， ∴该复数在复平面内对应的点的坐标是(2，-1)，即H点. 二 复数的四则运算 1.复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主. 2.通过对复数运算的学习，提升数学运算素养. 例 2 计算： (1)+； +=+ =i(1+i)+=-1+i+(-i)1 012 =-1+i+1=i. (2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i). 原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i) =22-14i+25-25i=47-39i. 反 思 感 悟 (1)复数代数运算的基本思路就是应用运算法则进行计算. (2)在复数的四则运算中，将含有虚数单位i的和不含i的分别看作同类项，进行合并即可. 进行复数代数运算的策略 (1)复数z满足z(+1)=1+i，其中i是虚数单位，则z等于 A.1+i或-2+i B.i或1+i C.i或-1+i D.-1-i或-2+i 跟踪训练 2 √ 设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi， 由z(+1)=1+i，得a2+b2+a+bi=1+i， 所以b=1，a2+a+1=1，所以a=0或a=-1. 故z=i或z=-1+i. (2)已知z=-，则z100+z50+1的值为 A.i B.-i C.1+i D.1-i √ 因为z2===-i， 所以z100+z50+1=(z2)50+(z2)25+1 =(-i)50+(-i)25+1 =i50-i25+1=i2-i+1=-i. 复数的综合应用 三 1.复数具有代数形式，且复数z=a+bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)之间建立了一一对应关系，故复数又是数形结合的桥梁，要注意复数与向量、方程、函数等知识的交汇. 2.通过复数与向量、方程、函数等知识的交汇，培养逻辑推理、数学运算素养. (多选)已知复数z1=2-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2-i|=1，则下列结论正确的是 A.点P1在复平面内的坐标为(2，-2) B.=2+2i C.|z1-z2|的最大值为+1 D.|z2|的最小值为1 例 3 √ √ √ 复数z1=2-2i在复平面内对应的点为P1，则P1(2，-2)，=2+2i. 复数z2满足|z2-i|=1，则z2对应的点的轨迹为以C(0，1)为圆心，1为半径的圆. ∴|z1-z2|的最大值为 |CP1|+1=+1=+1. 记复平面内坐标原点为O， ∴|z2|的最小值为|CO|-1=0. 反 思 感 悟 在解决一 ... ...
