第六章 特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定 轻松过关 1.学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角； 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等； 丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直； 丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等. 上述四名同学的说法中，正确的是 ( ) A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙、丁 D.甲、乙、丁 2.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.顺次添加的条件:①a→c→d ②b→d→c ③a→b→c.其中正确的是 ( ) A. ①② B. 仅③ C. 仅① D. ②③ 3.如图, 在 △ABC 中,∠ACB=90°, BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点D,交 AB 于点 E,且BE= BF,添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是 ( ) A. BC=AC B. BD=DF C. AC=BF D. CF⊥BF 第3题图 第4题图 4.如图，AC,BD 是四边形ABCD 的对角线,点E,F分别是AD,BC 的中点，点 M，N分别是AC，BD的中点，连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是 ( ) ∥ 5.在矩形 ABCD中,M,N,P,Q分别为边 AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下列结论：①存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形 ②存在无数个四边形 MNPQ是矩形 ③存在无数个四边形 MNPQ是菱形 ④至少存在一个四边形 MNPQ是正方形. 其中正确结论的序号是 ( ) A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线 AC与BD 相交于点E,点 G 为 AD 的中点,连接 CG,CG 的延长线交BA 的延长线于点 F,连接 DF.当 满足_____时,四边形 ACDF 为正方形. 第6题图 第7题图 7.如图,在矩形ABCD中,AC交 BD 于点O,且. 10 cm,将AC绕点C 顺时针旋转 至CE,连接AE,且 F,G分别为AE,EC的中点,则四边形 OFGC 的面积是_____. 8.如图,□ABCD的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AE∥BD,BE∥AC,OE=CD.若AD=2,则当四边形ABCD 的形状是_时,四边形 AOBE的面积取得最大值是_____. 第8题图 第9题图 9.已知平行四边形ABCD,对角线AC与BD 相交于点O,点 P在边AD上,过点 P 分别作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为点 E,F,PE=PF. (1)如图,若∠EPF=60°,EO=1,则 PE 的长_____; (2)若点 P 是AD的中点,点 F 是DO的中点.则平行四边形 ABCD 是_____形. 10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BP平分∠ABC 交AC 于点P,过点 P 作 PM⊥AB 于点 M,PN⊥BC 于点N，求证：四边形 BMPN为正方形. 11. 如图,在四边形 ABCD 中, ∥， E是对角线 BD 上一点，且 (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)如果 且 2:3,求证:四边形 ABCD 是正方形. 12.如图1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在AB,BC上,且AE=BF. (1)试探索线段AF，DE的大小关系，写出你的结论并说明理由； (2)连接EF,DF,分别取AE,EF,FD,DA的中点H，I，J，K，顺次连接，得到四边形HIJK. ①请在图2中补全图形； ②四边形 HIJK 是什么特殊平行四边形 请说明理由. 13.如图，在等腰直角三角形ABC中, D是AB 的中点,E,F 分别是AC,BC 上的点(点E 不与端点 A，C重合)，且连接 EF 并取EF 的中点O,连接DO并延长至点G，使 连接DE,DF,GE,GF. (1)求证:四边形 EDFG是正方形; (2)当点 E 在什么位置时,四边形 EDFG的面积最小 并求四边形 EDFG 面积的最小值. 快乐拓展 14.如图,以△ABC的三边为边在 BC上方分别作等边△ACD,△ABE,△BCF,且点 A 在△BCF 内部.给出下列结论：①四边形ADFE 是平行四边形 ②当AB=AC时,四边形 ADFE 是菱形③当∠BAC=90°时,四边形ADFE 是矩形 ④当AB=A ... ...