1.6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 课件（共33张PPT）——高中数学北师大版（2019）必修第二册

(课件网) 1.6.2探究 φ 对y＝sin (x＋φ) 的性质与图象 北师大版（2019）必修第二册 第一章 三角函数 学习目标 掌握参数 φ 对正弦函数图象的影响 02 结合具体实例，理解参数 φ 的意义 01 会利用参数 φ 对函数图象的影响解决相关的问题 03 知识回顾 如何由函数y＝sin x的图象得到y＝cos x的图象？ 即余弦函数y＝cos x的图像可以通过正弦函数y＝sin x向左平移 个单位长度得到． 由诱导公式cos x＝ 　　　 可知，y＝cos x的图像就是函数y＝ 的图像， x y O 2π π 1 y=sin x -1 猜想　怎样通过函数 y＝sin x 的图象得到 y＝ 的图象？ π 2π o y x y= 向右平移个单位长度 y= 五点法： 0 π 2π y= 0 1 0 0 五个关键点：(，0)， (，1) ， (，0)， (，-1)， (，0)． π 2π o y x 先画出该函数在一个周期内的图像，再利用函数的周期性将其延拓到整个定义域R上． 观察函数 y＝ 的图象，写出其性质 （1）函数的图像是由函数的图像向 平移 个单位长度得到； （2）函数的周期为： ； （3）函数的单调增区间为： ， 单调减区间为： ； （4）函数在 时取得最大值为 ，在 时取得最小值为 . 右 1 思考交流：你能用同样的方法平移函数 ysin x 的图象得到函数y的图象吗？ y 的图象是由 y 的图象向左平移 个单位长度得到的． 参数 φ 对 y＝sin(x＋φ) 图象的影响 函数y＝sin(x＋φ)与函数y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0得x＝－φ，即函数y＝sin x图象上的点(0，0)平移到了点(－φ，0). y＝sinx y＝sin(x+ ) 向左 >0 (向右 <0) 平移| |个单位 问题　函数 y＝sin (2x＋) 是周期函数吗？如果是，请求出周期；如果不是，请说明理由． 1.周期 由， 根据周期函数的定义，y＝sin (2x＋) 是周期函数，且 π 是它的最小正周期． 即函数y＝sin (2x＋) 与函数 y＝sin 2x 周期相同. 问题　我们利用“五点（画图）法”画函数 y＝sin (2x＋) 的简图，请问怎样取五个关键点？并说明理由． 2.图象 通过列表确定五个关键点： (，0)，(，1)，(，0)，()，(，0) 0 0 0 1 先画出y在的图象，再根据周期性将其延拓到整个定义域上，如图： 　由 在R上的图象 在R上的图象. 图象向左平移 个单位长度 2.图象 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 3.单调性 在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减. 4.最大(小)值和值域 在区间上， 当时，函数 y＝sin (2x＋) 取得最大值1； 当时，函数 y＝sin (2x＋) 取得最小值－1 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 4.最大(小)值和值域 由函数 y＝sin (2x＋) 的周期性可知， 当，k∈Z时，函数取得最大值1； 当，k∈Z时，函数取得最小值－1. 函数的图象夹在两条平行线y＝1和y＝－1之间，故值域为[－1，1] y＝1 y＝－1 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 5.奇偶性 如图可知，图象即不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以函数非奇非偶 6.对称中心 7.对称轴 问题　观察函数 y＝sin (2x＋) 的图象，可以得到哪些性质？ 函数 y= 性质 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 是周期函数，周期为kπ(k∈Z)，最小正周期为 最值 当，时，取得最大值1 当时，取得最小值-1 单调性 增区间 ， 减区间 ， 思考交流：根据前面所研究的图象伸缩、平移变换，如何由 ysin x 的图象变换到 y的图象？ y＝sin x 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 y＝sin 2x 先收缩后平移 向左平移 个单位 思考交流：根据前面所研究的图象伸缩、平移变换，如何由 ysinx 的图象变换到 y的图象？ 先平移后收缩 y＝sin x 向左平移 个单位 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 抽象概括 函数y＝与函数y＝有相同的周期，由得，即函数y＝图象上的点（0，0）平移到 ... ...