(课件网) 27.2.1 解直角三角形 课时2 三边成比例、两边成比例且夹角相等判定 深入理解相似三角形的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”能在不同的几何图形情境中，熟练运用该定理进行相关的计算与证明. 体会从特殊到一般、从直观感知到逻辑推理的数学思维方法，培养自主探究和归纳总结的能力. 在运用判定定理解决实际问题的过程中，进一步提高逻辑推理能力、几何直观能力以及数学语言表达能力，学会将复杂的几何图形分解为简单的三角形模型，运用所学定理进行分析和处理. 感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学在解决实际问题中的广泛应用价值. 1 2 3 4 【重点】掌握相似三角形判定定理. 【难点】能在不同的几何图形情境中，熟练运用该定理进行相关的计算与证明 目前为止，我们已经学习的判定三角形相似的方法有哪些？ 定义法： 对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形． A B C A′ B′ C′ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 所以，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k. 平行线法： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 还有哪些方法可以判定两个三角形相似呢？ 思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 【探究一】任意画一个△ABC ，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的 k 倍 1.猜想这两个三角形相似吗？ 2.你从中得出什么结论？ A B C A′ C′ B′ 判定1：三边成比例的两个三角形相似 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证：△ABC∽△A'B'C'. A B C A' B' C' 分析：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE． D E 证明：在A'B'上取A'D=AB，过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E ∴DE=BC， A'E=AC . ∵DE//B'C' 又∵A'D=AB， ∴ ∴△A'B'C'∽△A'DE ∴△A'DE ≌△ABC ∴△ABC∽△A'B'C' A B C A' B' C' D E 思路点拨 截取A'D=AB 并添加平行线 构造相似 三角形 对应边 相等 DE=BC A'E=AC △A'DE≌△ABC SSS △A'DE∽△A'B'C' △ABC∽△A'B'C' 通过构造全等证相似 辅助线的价值：将△ABC平移到△A'DE的位置 . A B C A' B' C' D E 判定三角形相似的定理1：三边成比例的两个三角形相似． A B C A′ C′ B′ 符号语言： 在△ABC 和△A'B'C'中， ∵ ， ∴△ABC∽△A'B'C'． 要点归纳 例1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm. 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 解：相似. 理由如下： ∵ ∴ ∴△ABC ∽ △A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似）. 1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (2) AB=3， BC =9， AC＝6， DE＝27，EF＝18， DF＝9； (1) AB =2， BC =5， AC＝8， DE＝3， EF＝6， DF＝9； 是 否 基础练习 思考：类似于判定三角形全等的SAS的方法，我们能不能通过两边和夹角判定两个三角形相似呢？ 【探究二】利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A′B′C′， 使∠A =∠A′， 1.猜想这两个三角形相似吗？ 2.你从中得出什么结论？ A' B' C' A B C 判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A = ∠A′， 求证：△ABC∽△A′B′C′. 分析: 通过作辅助线，构建与△ABC全等，并且与△A′B′C′相 ... ...
