章末检测试卷三(第八章) ［时间：120分钟 分值：150分］ 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.下列说法正确的是( ) A.多面体至少有3个面 B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 答案 D 解析 一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1，各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义可知选项D正确. 2.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC=∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( ) A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能 答案 D 解析 根据条件作出示意图，容易得到以下三种情况， 由图可知AB与CD有相交、平行、异面三种情况. 3.我国古代《九章算术》里记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上、下底面皆为长方形的草垛(如图所示)，下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为( ) A.13.25立方丈 B.26.5立方丈 C.53立方丈 D.106立方丈 答案 B 解析 由题意知，刍童的体积为［(4×2+3)×3+(3×2+4)×2］×3÷6=26.5(立方丈). 4.已知水平放置的△ABC，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=，那么原三角形ABC的面积是( ) A. B.2 C. D. 答案 A 解析 由斜二测画法的性质可得，BC=B'C'=2，AO=2A'O'=2×=，由图易得AO⊥BC，∴S△ABC==×2×=. 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法正确的是( ) A.A1C1⊥AD B.D1C1⊥AB C.AC1与DC成45°角 D.A1C1与B1C成60°角 答案 D 解析 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1C1与AD所成的角为45°，故A错误；直线D1C1与直线AB平行，故B错误； 异面直线AC1与DC所成的角为∠C1AB，其正切值为=≠1，所以异面直线AC1与DC所成的角不是45°，故C错误；连接A1D，DC1，因为A1D∥B1C，所以异面直线A1C1与B1C所成的角就是直线A1C1与直线A1D所成的角，而△A1DC1是等边三角形，所以∠C1A1D=60°，即A1C1与B1C所成的角为60°，故D正确. 6.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA等于( ) A. B.1 C. D. 答案 B 解析 根据已知把三棱锥S-ABC补成如图所示的长方体.因为球O的表面积为4π，所以球O的半径R=1， 则2R= ==2， 解得SA=1. 7.PA，PB，PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 构造正方体如图所示，连接AB，CA，CB，过点C作CO⊥平面PAB，垂足为O， 在正四面体CABP中，易知O是正三角形ABP的中心，连接PO并延长交AB于点D，于是∠CPO为直线PC与平面PAB所成的角. 设PC=a，则PD=a， 故PO=PD=a， 故cos∠CPO==. 8.如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为( ) A. B. C.45 D.45 答案 A 解析 如图，取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，且SG∩BG=G，SG，BG 平面SGB， 故AC⊥平面SGB， 又SB 平面SGB， 所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB 平面SAB，平 ... ...
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