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课件网) 27.3 课时1 弧长和扇形的面积 1.探索并理解弧长和扇形面积公式 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 你注意到了吗，在运动会的200米比赛中，各选手的起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 那我们应该怎样来计算弯道的“展直长度”？ 弧长的计算 问题1：半径为R的圆,周长是多少？ 问题2：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几 O r 90° O r 45° O r n° O r 180° （1）圆心角是 180° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （2）圆心角是 90° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （3）圆心角是 45° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . （4）圆心角是 n° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 . O r 90° O r 45° O r n° O r 180° O 1°的圆心角所对的弧长是_____,即_____． 2πR 360 πR 180 弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l= nπR 180 n° 归纳 注意： (1)公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. (2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm). 解：R=40mm，n=110，所以AB的长==≈76.8（mm）. 因此，管道的展直长度约为76.8mm. ( 110 ° A B O ) ) 40mm 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 扇形的定义： 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形面积的计算 概念 大家想一想，生活中有哪些扇形的物体 ？ 扇形面积计算 问题1：半径为r的圆,面积是多少？ 问题2：下图中各圆心角所对的扇形的面积分别是圆面积的几分之几 填写表格 O r 90° O r 45° O r n° O r 180° 圆心角占 周角的比例 扇形面积占 圆面积的比例 扇形 的面积 O n° R 1°的圆心角所对的扇形面积是_____. πR2 360 公式：n°的圆心角所对的扇形面积 S扇形= nπR2 360 对比弧长公式可以得到 S扇形= lR 2 1 归纳 例2 如图，圆心角为 60° 的扇形的半径为 10 cm. 求这个扇形的面积和周长（精确到 0.01 cm2 和 0.01 cm）. O r 60° 解：∵ n = 60，r = 10 cm， ∴ 扇形的面积为 该扇形的周长为 B A ≈30.47（cm）. ≈52.36（cm2）. S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积（割补法） 如图，由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 知识补充 1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( ) A.π B.2π C.3π D.6π 2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° C B 4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D 两两不相交，且半径都是 2 cm，则图中阴影部分的面积是 . A B C D 180° 3.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此扇形的圆心角为 . 5.如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=2,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D,求阴影部分的面积. 解:∵∠AOB=90°,∠AOC=30°, ∴∠BOC=60°. ∵CD⊥OB, ∴∠CDO=90°, ∴OD=OC=1,CD=OD=, ∴阴影部分的面积=S扇形BOC -S△COD=×1×π-. 弧长 计算公式： 扇形 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 公式 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 割补法 ... ...
