精选情境型—广东省（人教版）数学九（上）期末复习

精选情境型—广东省（人教版）数学九（上）期末复习 阅卷人 一、一元二次方程 得分 1．（2024九上·东莞期末）为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意可列方程为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设平均每批受益学生人次的增长率为x 由题意可得 故答案为：D 【分析】设平均每批受益学生人次的增长率为x，根据题意建立方程即可求出答案. 2．（2024九上·南沙期末）印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是只，根据题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的应用-数字问题 【解析】【解答】解：设这群猴子的总数是只 ∴一队猴子数是 根据题意可得： 故答案为：D 【分析】设这群猴子的总数是只，则一队猴子数是，根据题意建立方程即可求出答案. 3．（2024九上·增城期末）某商店将进货价格为元的商品按单价元售出时，能卖出个已知该商品单价每上涨元，其销售量就减少个设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【解答】解： 设这种商品的售价上涨元 ∴单件利润为x+16，总销售量为200-5x 由题意可得： 故答案为：A 【分析】设这种商品的售价上涨元，根据题意建立方程即可求出答案. 4．（2024九上·禅城期末） 国家通过药品集中带量采购，很多常用药的价格显著下降.某种药品经两次降价后，价格160元调整为40元，假设平均每次降价率为x， 则可列方程为　 　. 【答案】160（1-x）2=40 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设均每次降价率为x 由题意可得：160（1-x）2=40 故答案为：160（1-x）2=40 【分析】根据经过两次降价后的价格=原价×(1-平均每次降价的百分率)2，列出方程即可. 5．（2023九上·宝安月考）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得，100（1+x）2＝144， 解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去）， ∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元， 由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000， 整理得m2﹣130m+4000＝0， 解得m＝50或m＝80， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴m＝50， ∴该品牌头盔的实际售价应定为50元． 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据题意可得：初始销售量×（1+月增长率）×（1+月增长率）=最终的销售量，设月增长率为x，代入即可得到方程，求解即可，注意月增长率为正数； （2）根据题意：上涨 ... ...