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课件网) 第七章 <<< 7.3.2 正弦型函数的性质与图象(二) 1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象求其解析式. 2.会求正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的周期、单调性、最值、对称性. 3.能利用y=Asin(ωx+φ)的性质与图象解决有关综合问题. 学习目标 同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？ 导 语 一、已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 二、函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质 课时对点练 三、y=Asin(ωx+φ)的性质与图象的综合应用 随堂演练 内容索引 已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 一 提示 A，ω，φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期. 确定三角函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，就要确定三角函数的哪些参数？ 问题1 提示 这是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值是3，最小值是-3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质. 如图，你能说说这个图象有什么特点吗？ 问题2 已知问题2中函数的图象是函数y=Asin(ωx+φ) 的图象的一部分，求此函数的解析式. 例 1 方法一 (逐一定参法) 由图象知A=3，T=-=π， ∴ω==2， ∴y=3sin(2x+φ). ∵点在函数图象上， ∴-×2+φ=0+2kπ，k∈Z， ∴φ=+2kπ，k∈Z， 又|φ|<， ∴φ=， ∴y=3sin. 方法二 (待定系数法) 由图象知A=3.∵图象过点， ∴ ∴y=3sin. 方法三 (图象变换法) 由A=3，T=π，点在图象上， 可知函数图象由y=3sin 2x向左平移个单位而得， y=3sin，即y=3sin. (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大 值点时代入公式ωx+φ=+2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx+φ=+2kπ，k∈Z. 给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 反 思 感 悟 (2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式. (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y=Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数. 反 思 感 悟 函数y=sin(ωx+φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则 A.ω=，φ= B.ω=，φ= C.ω=，φ= D.ω=，φ= 跟踪训练 1 √ 由所给图象可知，=2，∴T=8. 又∵T=，∴ω=. ∵图象在x=1处取得最高点， ∴+φ=+2kπ(k∈Z)， ∴φ=+2kπ(k∈Z)， ∵0≤φ<2π，∴φ=. 函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质 二 提示 可以，利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx+φ整体代换正弦函数中的x即可. 你能用正弦函数y=sin x的性质类比三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质吗？ 问题3 函数y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0的有关性质 名称 性质 定义域 R 值域 [-A，A] 周期性 T=____ 对称中心 (k∈Z) 对称轴 x=+(k∈Z) 名称 性质 奇偶性 当φ=_____时是奇函数； 当φ=_____时是偶函数 单调性 由-+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，解得单调递增区间； 由+2kπ≤ωx+φ≤+2kπ，k∈Z，解得单调递减区间 kπ(k∈Z) +kπ(k∈Z) 已知函数f(x)=sin+. (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； 例 2 函数f(x)的最小正周期T==π， 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)， 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)， 所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). (2)求f(x)的图象的对称轴方程 ... ...
