第八章 向量的数量积与三角恒等变换 章末检测试卷二（课件+章末检测试卷，共2份）

章末检测试卷二(第八章) (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知单位向量a，b的夹角为，则a·(a+2b)等于 (　　) A. B.1+ C.2 D.1+ 2.已知α为第二象限角，sin α=，则sin的值等于 (　　) A. B. C. D. 3.若cos=，则sin 2θ等于 (　　) A.- B.- C. D. 4.已知向量=(2，1)，点C(-1，0)，D(4，5)，则向量在上的投影的数量为 (　　) A.- B.-3 C. D.3 5.已知tan=，tan=-，则tan的值为 (　　) A. B. C. D.1 6.(2024·全国甲卷)设向量a=(x+1，x)，b=(x，2)，则 (　　) A.“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 B.“x=-3”是“a∥b”的必要条件 C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D.“x=-1+”是“a∥b”的充分条件 7.向量=(4，-3)，向量=(2，-4)，则△ABC的形状为 (　　) A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m=(sin A，sin B)，n=(cos B，cos A)，若m·n=1+cos(A+B)，则C的值为 (　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列结果正确的是 (　　) A.cos 82°sin 52°-sin 82°cos 52°= B.sin 15°sin 30°sin 75°= C.=- D.sin215°-cos215°=- 10.已知△ABC是边长为2的等边三角形，若向量a，b满足=2a，=2a+b，则下列结论不正确的是 (　　) A.|b|=1 B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥ 11.关于函数f(x)=cos+cos，下列说法正确的是 (　　) A.y=f(x)的最大值为 B.y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数 C.y=f(x)在区间上单调递减 D.将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知cos θ=-，<θ<3π，那么sin=　　　　　. 13.已知|a|=|b|=3，e是与向量b方向相同的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为e，则a与b的夹角为　　　　　　　　. 14.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是　　　　　. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)已知函数f(x)=2sin xcos x-2cos2x+. (1)求函数f(x)的最小正周期；(6分) (2)求f(x)的单调递减区间.(7分) 16.(15分)已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1. (1)若a+2b与a-4b垂直，求cos θ的值；(7分) (2)若θ=，求|xa-b|(x∈R)的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xa-b的位置关系.(8分) 17.(15分)已知α，β为锐角，tan α=，cos(α+β)=-. (1)求cos 2α的值；(6分) (2)求tan(α-β)的值.(9分) 18.(17分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(-1，2)，点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin θ，t) . (1)若⊥a，且||=||，求向量；(7分) (2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsin θ取得最大值4时，求·.(10分) 19.(17分)已知向量m=(cos x，-cos x)，n=(-2asin x，2acos x)，其中a≠0. (1)若x∈，且|m+n|=|m-n|，求cos的值；(7分) (2)设函数f(x)=m·n+3a+b，当x∈时，是否存在整数a，b，使得f(x)的值域为[-，2]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.(10分) 答案精析 1.C　2.A 3.A　[由cos=得sin 2θ=cos=2cos2-1=-1=-.] 4.C　[由题意得=(5，5)，||=5， ∴向量在上的投影的数量为==.] 5.D　[tan =tan ==1.] 6.C　[对A，当a⊥b时，则a·b=0， 所以x(x+1)+2x=0， 解得x=0或x=-3， 即必要性不成立，故A错误； 对C，当x=0时，a=(1，0)， b=(0，2)，故a·b=0，所以a⊥b， 即充分性成立，故C正确； 对B，当a∥b时，2(x+1)=x2，解得x=1±， 即必要性不成立，故B错误； 对D，当x=-1+时，不满足 2(x+1)=x2，所以a∥b不成立， 即充分性不成立， ... ...