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课件网) 第一章 <<< 4.3 诱导公式与对称 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 学习目标 南京眼和辽宁的生命之环均利用对称完美地展现了自己的和谐之美.而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，正弦函数、余弦函数的定义表明了圆中某些线段之间的关系.圆有很好的对称 导 语 南京眼的桥身的完美对称 辽宁生命之环的完美对称 性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形. 你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论任意角α的终边与π±α，-α有什么样的对称关系？ 一、诱导公式 二、给角求值 随堂演练 三、给值(式)求值问题 四、利用诱导公式化简 内容索引 课时对点练 一 诱导公式 知道角的终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角α与-α的正弦函数、余弦函数的关系吗？能不能推导正弦函数、余弦函数的奇偶性？ 问题1 提示 sin(-α)=-sin α，cos(-α)=cos α. 正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数. 类比问题1的推导过程，你能探究角α与α+π，α-π，π-α的正弦函数、余弦函数的关系吗？ 问题2 提示 sin(α+π)=-sin α，cos(α+π)=-cos α，sin(α-π)=-sin α，cos(α-π)= -cos α，sin(π-α)=sin α，cos(π-α)=-cos α. 终边关系 角-α与角α的终边关于x轴对称 角α±π与角α的终边关于原点对称 角π-α与角α的终边关于y轴对称 图示 公式 sin(-α)= ， cos(-α)=_____ sin(α+π)= ， cos(α+π)= ， sin(α-π)= ， cos(α-π)=_____ sin(π-α)= ， cos(π-α)=_____ -sin α cos α -sin α -cos α -sin α -cos α sin α -cos α 终边关系 角-α与角α的终边关于x轴对称 角α±π与角α的终边关于原点对称 角π-α与角α的终边关于y轴对称 特点 (1)公式两边的函数名称一致. (2)将α看作锐角时，原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号，即为等号右边的符号 (1)公式的角为任意角. (2)口诀：“函数名不变，符号看象限”. 注 意 点 <<< 二 给角求值 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210°； 例 1 cos 210°=cos(30°+180°)=-cos 30°=-. (2)sin ； sin =sin =sin . (3)sin ； sin =-sin . (4)cos(-1 920°). cos(-1 920°)=cos 1 920° =cos(120°+5×360°)=cos 120° =cos(180°-60°)=-cos 60° =-. 反 思 感 悟 (1)“负化正”———用sin(-α)=-sin α，cos(-α)=cos α转化. (2)“大化小”———用终边相同的角的三角函数值相等化为0到2π之间的角. (3)“小化锐”———用α±π与π-α相应的公式将大于的角转 化为锐角. (4)“锐求值”———得锐角三角函数后求值. 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)cos 750°= ；sin(-2 040°)= ； 跟踪训练 1 cos 750°=cos(2×360°+30°)=cos 30°=； sin(-2 040°)=-sin 2 040° =-sin(5×360°+240°)=-sin 240° =-sin(180°+60°)=sin 60°=. (2)计算：sin= . 原式=-sin =-sin =sin =1. 1 三 给值(式)求值问题 (1)已知sin(α+π)=-0.3，则sin(2π-α)= ； 例 2 -0.3 ∵sin(α+π)=-sin α=-0.3， ∴sin α=0.3， ∴sin(2π-α)=-sin α=-0.3. (2)已知= . =-. - 若本例(2)中的条件不变，如何求？ = =. 延伸探究 反 思 感 悟 解决给值(式)求值问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用. 已知sin β=cos(α+β)=-1，则sin(α+2β)的值为 A.1 B.- ... ...
