第五章　§1　1.2 复数的几何意义（课件+学案+练习，共3份）

(课件网) 第五章 <<< 1.2　复数的几何意义 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 学习目标 19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础. 复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础. 导 语 一、复平面 二、复数的几何意义 随堂演练 三、复数的模 四、共轭复数 内容索引 课时对点练 一 复平面 任何一个复数z=a+bi(a，b∈R)，都可以由一个有序实数对 唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点(a，b)一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集是一一对应的. 如图所示，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi (a，b∈R)可以用点Z(a，b)表示.这个通过建立平面直角 坐标系来表示复数的平面称为 ，x轴称为 ， y轴称为 .显然，实轴上的点都表示实数；除了原 点外，虚轴上的点都表示纯虚数. (a，b) 复平面 实轴 虚轴 (1)实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点表示实数0. (2)复数z=a+bi用点Z(a，b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，即复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i. 注 意 点 <<< 　　　在复平面内，若复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i对应的点：(1)在虚轴上； 例 1 复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i的实部为m2-2m-8，虚部为m2+3m-10. 由题意得m2-2m-8=0， 解得m=-2或m=4. (2)在第二象限； 由题意得解得20，解得m<1或m>2. (2)在实轴负半轴上. 若复数z的对应点Z在实轴负半轴上， 则解得m=1. 二 复数的几何意义 提示　可以. 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.我们能不能用平面向量来表示复数？ 问题 1.复数z=a+bi(a，b∈R) 　 　　复平面内的点Z(a，b). 2.复数z=a+bi(a，b∈R) 　　　 平面向量. (1)复数的实质是有序实数对. (2)复数z=a+bi、复平面内的点Z(a，b)和平面向量之间的关系如图所示. 注 意 点 <<< 　　　在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2+3i，3+2i，-2-3i，求点D对应的复数. 例 2 记O为复平面的原点， 由题意得=(-2，-3). 设=(x，y)，则=(-5，-5). 由题意知，， 所以 故点D对应的复数为-3-2i. 反 思 感 悟 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 复数与平面向量的对应关系 　　　　　(1)在复平面内，已知O为坐标原点，点Z1，Z2分别对应复数 z1=4+3i，z2=2a-3i(a∈R). ... ...